Область определения по х х=/=0. Для аргумента арксинуса имеем: -1<=(y-1)/x<=1. Решаем левую часть неравенства: -1<=(y-1)/x, (y-1)/x+1 >=0, (y-1+x)/x>=0. Получаем два решения: при x<0, y<=-x+1; и при x>0, y>=-x+1. Решаем правую часть исходного неравенства: (y-1)/x<=1, (y-1)/x-1<=0, (y-1-x)/x<=0. Получаем также два решения: при x<0, y>=x+1, и при x>0, y<=x+1. Начертим графики прямых y=x+1 и y=-x+1. Это прямые, проходящие через точку с координатами (0,1). Область определения функции z=arcsin((y-1)/x) часть координатной плоскости, заключенная между этими линиями (правый и левый уголок), включая и сами линии, за исключением точки пересечения этих линий (0,1).
Найдем нули подмодульных выражений
2х+4=0
2х=-4
х=-2
2х-3=0
2х=3
х=1.5
Найдем решение на каждом из интервалов (-∞; -2] ; (-2; 1.5] ; (1.5 ; +∞)
1) (-∞; -2]
-4-2x-3+2x=0
-7=0 не верно
2)(-2; 1.5]
2x+4-3+2x=0
4х+1=0
х+0.25=0
х=-0.25 решение уравнения
3)(1.5 ; +∞)
2х+4-2х+3=0
7=0 не верно, решений нет
Одно решение х=-0.25
Чертим график:
на интервале от (-∞; -2] y=-7
на интервале от (-2; 1.5] у=х+0.25
на интервале от (1.5 ; +∞) у=7
Функция пересекает ось абсцисс в одной точке х=-0.25 на интервале (-2; 1.5]