Пошаговое объяснение:
1 Найти площадь круга, площадь сектора и площадь меньшего сегмента, если a=90°, a R=10 см.
Sкруга=пR²=100п (кв.см)
так как угол = 1/4 полного оборота то площадь сектора=1/4 площади круга
Sсектора=100п/4=25п (кв.см)
Sтреугольника с углом а =R²/2=100/2=50 см²
Sменьшего сегмента=Sсектора-Sтреугольника=25п-50 (см²)
2 Высота правильного треугольника равна 9 см. Найти площадь описанного около него круга.
h=a(√3)/2; a=2h/√3
R=a/√3=2h/√3/√3=2h/3
S=пR²=п(2h/3)²=п4h²/3=п*4*81/3=п*4*27=108п
3 Вычислить площадь круга, выписанного в треугольник, со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.
полупериметр р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21
по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√7056=84
r=2S/(a+b+c)=2*84/42=2*2=4
Sкруга=пr²=16п
N = 36, N = 37
Пошаговое объяснение:
Сначала докажем, что если число N является суммируемым, то в эту сумму входит каждое из чисел 1, 2, 3, ..., 7. Пусть это не так, тогда рассмотрим наименьшее число k, не входящее в эту сумму, где k ≤ 7. Покажем, что в этом случае сумма содержит как минимум два числа, больших k. Если бы это было не так, то все числа, кроме одного, были бы не больше 7, и при этом в сумму не входило бы одно из чисел 1, 2, 3, ..., 7, т.е. в сумме было бы как минимум два одинаковых числа, что невозможно.
Обозначим через a наименьшее из чисел, больших k, а через b самое большое число суммы. Как показано выше, числа a и b не совпадают, т.е. a < b. Заметим, что числа a-1 и b+1 в сумму не входят, поскольку имеет место равенство a - 1 ≥ k, но по предположению число a является наименьшим из чисел суммы, которые больше k, а само число k в сумму не входит. Значит, мы можем заменить в сумме число a на число a-1, а число b на число b+1. В результате значение суммы не изменится, а числа в ней по-прежнему останутся различными, а значит, число N не могло быть суммируемым.
Теперь докажем, что если число N является суммируемым, то в его сумму входят все числа 1, 2, ..., 7, а также либо число 8, либо число 9. Действительно, если оставшееся число не меньше 10, то уменьшим его на единицу, а число 7 заменим на число 8. В результате получим новый набор из восьми чисел, сумма которого по-прежнему равна N.
Таким образом, если число N суммируемо, то либо в его сумму входят числа 1, 2, ..., 7, 8 (в этом случае N = 36) либо числа 1, 2, ..., 7, 9 (в этом случае N = 37). Нетрудно видеть, что в обоих случаях наборы слагаемых являются единственно возможными, так как туда должны входить все числа 1, 2, 3, ..., 7, а последнее число нельзя заменить на другое без изменения суммы.
14 литров воды было перелито из 1-ого и 2-ого сосудов
(по 7 литров из каждого).
Пошаговое объяснение:
18 + 20 + 34 = 72 (л) - воды всего.
После переливания:
в 3-ем сосуде - 2 части воды от общего объема;
в 1-ом и 2-ом сосудах вместе взятых - 1 часть воды от общего объема.
2 + 1 = 3 (части) - воды всего.
72 : 3 * 2 = 48 (л) - воды стало в 3-ем сосуде после переливания.
48 - 34 = 14 (л) - воды было перелито в 3-ий сосуд из 1-ого и 2-ого сосудов.
14 : 2 = 7 (л) - по столько воды было перелито из 1-ого и 2-ого сосудов.