1 килограмм = 1000грамм Масса воды в 1кг свежих грибов: (1000г / 100%) * 90% = 900грамм или 0,9кг Масса других веществ в 1кг свежих грибов: 1000г - 900г = 100г или 0,1кг После сушки 1 кг свежих грибов в них изменится масса воды, а масса других веществ останется прежняя. Следовательно, чтобы найти массу воды после сушки 1кг свежих грибов нужно: (100г / 88%) * 12% = 13,64г масса воды После сушки 1 кг свежих грибов получим: 100г + 13,64г = 113,64г сухих грибов После сушки 22кг свежих грибов получим: 22кг * 0,11364кг = 2,5кг сухих грибов
Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) множества чисел — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции. Введение Править
Обозначим множество чисел X = (x1, x2, …, xn), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной ( x ¯ {\bar {x}}, произносится «x с чертой»).
Для обозначения среднего арифметического всей совокупности чисел обычно используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки xi из этой совокупности μ = E{xi} есть математическое ожидание этой выборки.
На практике разница между μ и x ¯ {\bar {x}} в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда x ¯ {\bar {x}} (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).
Обе эти величины вычисляются одним и тем же
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n ( x 1 + ⋯ + x n ) . {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}). Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.
В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.
Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины (например, среднее арифметическое взвешенное, среднее геометрическое взвешенное, среднее гармоническое взвешенное).
Примеры Править Для получения среднего арифметического трёх чисел необходимо сложить их и разделить на 3: x 1 + x 2 + x 3 3 . {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}. Для получения среднего арифметического четырёх чисел необходимо сложить их и разделить на 4: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}. Непрерывная случайная величина Править Если существует интеграл от некоторой функции f ( x ) f(x) одной переменной, то среднее арифметическое этой функции на отрезке [ a ; b ] [a;b] определяется через определённый интеграл:
f ( x ) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x . {\displaystyle {\overline {f(x)}}_{[a;b]}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.} Здесь подразумевается, что b > a . {\displaystyle b>a.}
Предложена (наряду со средним геометрическим и средним гармоническим) ещё пифагорейцами[1].
Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).
При стремлении количества элементов множества чисел стационарного случайного процесса к бесконечности среднее арифметическое стремится к математическому ожиданию случайной величины. Направления Править Основная статья: Статистика направлений При расчёте среднего арифметического значений некоторой переменной, изменяющейся циклически (например, фаза или угол), следует проявлять особую осторожность. Например, среднее чисел 1° и 359° будет равно 1 ∘ + 359 ∘ 2 = {\frac {1^{\circ }+359^{\circ }}{2}}=180°. Это число неверно по двум причинам.
Во-первых, угловые меры определены только для диапазона от 0° до 360° (или от 0 до 2π при измерении в радианах). Таким образом, ту же пару чисел можно было бы записать как (1° и −1°) или как (1° и 719°). Средние значения каждой из пар будут отличаться: 1 ∘ + ( − 1 ∘ ) 2 = 0 ∘ {\frac {1^{\circ }+(-1^{\circ })}{2}}=0^{\circ }, 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ {\frac {1^{\circ }+719^{\circ }}{2}}=360^{\circ }. Во-вторых, в данном случае, значение 0° (эквивалентное 360°) будет геометрически лучшим средним значением, так как числа отклоняются от 0° меньше, чем от какого-либо другого значения (у значения 0° наименьшая дисперсия). Сравните: число 1° отклоняется от 0° всего на 1°; число 1° отклоняется от вычисленного среднего, равного 180°, на 179°. Среднее значение для циклической переменной, рассчитанное .
