Результатом партии между двумя шахматистами может быть:
1). выигрыш. - Выигравший получает 1 очко, проигравший - 0 очков.
2). ничья. - Оба игрока получают по 0,5 очка.
Рассмотрим упрощенный вариант, когда 11 человек, сыграв между собой 55 партий (каждый по 10), получают за них по 0,5 очка. (см. рис.)
На рисунке эти партии отмечены зеленым.
Для того, чтобы в итоге эти 11 человек остались с пятью очками, оставшиеся партии они должны проиграть (синий цвет). Раз оставшиеся партии были проиграны, то остальные 19 игроков получили по 11 очков каждый за выигрыш в этих партиях (красный цвет).
Оставшиеся игры (белый цвет) между собой эти 19 игроков могут проводить как угодно, - все равно количество очков, которые они наберут за турнир будет не меньше 11.
ответ: максимально у 11 игроков после окончания турнира может
оказаться по 5 очков.
45°
Пошаговое объяснение:
Итак, из условия нам дано 2 равнобедренных треугольника - ΔABC (AB=AC) и ΔKFC (KF=FC). Углы при основании равнобедренного треугольника равны т.е. ∠ABC=∠BCA и ∠FKC=∠KCF. Также условие предлагает нам прямоугольный треугольник ΔAKF. Обозначим искомый угол ∠KCB за ∠x. Из равнобедренности следует:
∠B=∠C
∠FKC=∠KCF
∠KFA=2∠FKC=2∠KCF (это следует из смежности угла при вершине F ΔKFC с ∠KFA т.е. ∠KFA равен сумме углов при основании треугольника ΔKFC. Но Углы при основании этого треугольника равны, значит, ∠FKC+∠KCF=2∠FKC=2∠KCF)
Выразим сумму углов треугольника ΔABC с полученных нами данных:
∠A+∠B+∠C=180°=(90°-2∠KCF)+2(∠x+∠KCF)=90°-2∠KCF+2∠x+2∠KCF.
2∠KCF сокращаем, получаем уравнение:
180=90+2∠x
2∠x=180-90=90
∠X=90÷2=45°
ч.т.д
