Пошаговое объяснение:
1) область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции.
2) асимптоты графика функции.
3) нули функции, интервалы знакопостоянства.
4) возрастание, убывание и экстремумы функции.
5) выпуклость, вогнутость и перегибы графика.
у= (х²-1)³
1) область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции.
а) область определения, непрерывность
функция определена и непрерывна на всей числовой прямой
б) четность/нечётность
y(-x) = ((-x)² -1)³ = (x²-1)³ = y(x) - функция четная
в) периодичность
функция не тригонометрическая (периодичность определяется для тригонометрических функций
2) асимптоты графика функции
функция непрерывна - вертикальные асимптоты отсутствуют
уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.
из определения асимптоты
найдем коэффициент k
коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует
3) нули функции, интервалы знакопостоянства
a) нули функции
(x²-1)³ = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = -1
б) интервалы знакопостоянства
(x²-1)³ > 0 ⇒ y(x) положительна при x ∈(-∞; -1) ∩(1; ∞)
(x²-1)³ < 0 ⇒ y(x) отрицательна при x ∈ (-1; 1)
4) возрастание, убывание и экстремумы функции
а) экстремумы функции
y' = 6x(x²-1)²
6x(x²-1)² = 0 ⇒ x1=0; x2=-1; x3=1 - это критические точки
смотрим значение функции в этих точках
f(0) = -1
f(-1) = 0
f(1) = 0
для определения какие это точки, используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
найдем вторую производную
y'' = 24x²·(x²-1)+6(x²-1)² = 30x⁴-36x²+6
смотрим знак второй производной в критических точках
y''(0) = 6 > 0 - точка x1 = 0 точка минимума функции
y''(-1) = 0 = 0 - точка x2 = -1 точка перегиба функции
y''(1) = 0 = 0 - точка x3 = 1 точка перегиба функции
б) возрастание, убывание
исходя из наличия критических точек мы имеем четыре интервала
(-∞ ;-1); (-1; 0); (0; 1); (1; +∞)
смотрим значение первой производной 6x(x²-1)² на этих интервалах
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 - функция убывает
(-1; 0) f'(x) < 0 - функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 - функция возрастает
(1; +∞) f'(x) > 0 - функция возрастает
5) выпуклость, вогнутость и перегибы графика
а) точки перегиба нашли в п.4 - точки x2 = -1 и x3 = 1
б) интервалы выпуклости и вогнутости
у''(x) = 30x⁴-36x²+6
30x⁴-36x²+6 =0 ⇒ х1= -1; x2= 1; x3= -√5/5 ; x4 = √5/5
получим интервалы
(-∞; -1); (-1; -√5/5); (-√5/5; √5/5); (√5/5; 1); (1; ∞)
смотрим знак второй производной на этих участках
(-∞; -1) f''(x) > 0 - функция вогнута
(-1; -√5/5) f''(x) < 0 - функция выпукла
(-√5/5; √5/5) f''(x) > 0 - функция вогнута
(√5/5; 1) f''(x) < 0 - функция выпукла
(1; ∞) f''(x) > 0 - функция вогнута
теперь можно построить график. можно добавить какие-нибудь точки дополнительные. а можно и по уже найденным точкам схематично построить график
я построю при программы
V =216√3
S₍полн₎ = 144 +108 √3
Пошаговое объяснение:
Призма правильная: значит, высота равна боковому ребру.
H = L = 4 (где L - боковое ребро).
Боковые грани прямой (следовательно, и правильной) призмы - прямоугольники. Площадь {одной} боковой грани равна:
S = H*a = H*L = 6*4 = 24
Площадь {всех} шести боковых граней равна:
S₍бок₎ = 6*S = 6*24 = 144
Основание пирамиды - правильный шестиугольник. Площадь равна:
ٍS₍осн₎ = 6*(а²√3)/4 = (216√3)4 = 54√3
Следовательно,
V = S₍осн₎ * H = 54√3 * 4 = 216√3
S₍полн₎ = S₍бок₎ + 2*S₍осн₎ = 144 + 2*54√3 = 144 +108 √3
1/4x+1/12x=17-7
1/3x=10
x=10/1/3
x=30