Определение Одночлен — это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква (переменная), либо степень буквы. Пример 2 4 3 3 , , –17 a b bd abc – одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называется коэффициентом. Часто коэффициентом называют лишь числовой множитель. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны. Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв. Сложение одночленов Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду: 3 2 3 3 2 5 3 2 3 5 3 2 ax y b x y c x y a b c x y – 5 + ( – 5 ) . Эта операция называется приведением подобных членов. Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки. Умножение одночленов Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются. Пример 3 8 3 3 2 4 6 2 8 5 (–7 ) –35 ax z a x y a x y z
Предположим, что х-число десятков, а у - число единиц неизвестного числа. 10х + y = 2xy 10y + x = 1,75 * (10x + y) 10у + х = 17,5х + 1,75 у 8,25у = 16,5х у = 2х.
10х + 2х = 2х * 2х 12х = 4х² 4х² - 12х = 0 4х (х - 3) = 0 Значит х = 3. Находим у: у = 2х у = 2 * 3 у = 6 Значит исходное число - 36
Проверка:
1) Искомое число 36, перемножим его цифры: 3 * 6 = 18 36 : 18 = 2 - искомое число в 2 раза больше произведения его цифр
2) Переставим цифры искомого числа в обратном порядке (получим 63) и проверим отношение: 63 : 36 = 1,75 Всё верно)
Пусть х-число десятков, а у- число единиц данного числа .Система двух уравнений: 10х+y=2xy 10y+x=1,75(10x+y). Из второго уравнения выразим у: 10у+х=1,75 ×(10х+у) 10у+х=17,5х+1,75 у Переносим слагаемые и приводим подобные члены. 8,25у=16,5х, откуда у=2х. Подставляем в 1-е уравнение вместо у 2х: 10х+2х=2х × 2х 12х=4х² Переносим влево и выносим 4х за скобку: 4х(х-3)=0 Произвение =0, если 4х=0 или х-3=0 х=0 х=3 Т.к. х=0 не подходит по условию задачи, находим у при х=3. у=2х=6 Значит исходное число-36
