Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(1 ; -1 ) , B(-4 ; 4) , C(-2;6) ; D(3 : 1) є прямокутником?
Пошаговое объяснение:
AB{ ( -4 -1 ; 4 -(-1) } AB{ - 5 ; 5 } ;
BC{ ( -2- (-4) ; 6 -4 } BC{ 2 ; 2 } ;
DC{ ( -2- 3 ;6 -1 } DC{ -5 ; 5 } ;
AD{3-1 ;1- (1) } AD{ 2 ; 2 } .
Векторы AB = DC и AD= BC , значит ABCD параллелограмма. остается показать что один из углов равен 90° (или AB⊥ BC) ,
Вычислим скалярное произведения ненулевых векторов AB и BC :
AB*BC = (-5)*2+ 5*2 = 0 , следоаательно AB⊥BC
[ AB*BC = |AB|*|BC *cosα ; α = (AB^ BC) ∠ (AB ,BC) ]
Четырехугольник ABCD прямоугольник
Можно ,было вычислить диогонали AC и BD. Если AC=BD , то ABCD прямоугольник (частный вид параллелограмма)
88:7=12(ост4.)
63:5=12(ост3.)