Часто говорят также "определитель матрицы", поэтому сначала объясним, что такое матрица. Матрица - это прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые нельзя менять местами. Квадратная матрица - таблица, у которой число строк и число столбцов одинаково. Определитель может быть только у квадратной матрицы.
Итак, пусть дана квадратная таблица, состоящая из чисел, расположенных в n строках (горизонтальных рядах) и в n столбцах (вертикальных рядах). С этих чисел по некоторым правилам, которые мы изучим ниже, находят число, которое и называют определителем n-го порядка и обозначают следующим образом:
Решение.
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник.
Значит
AD = AM+BC+KD
a + 5 + b = 10
a = 5 - b
Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора
h2 + (10 - a)2 = 92
и
h2 + (10 - b)2 = 122
Учтем, что a = 5 - b , тогда в первом уравнении
h2 + (10 - 5 + b)2 = 81
h2 = 81 - (5 + b)2
Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
81- (5 + b)2 + (10 - b)2 = 144
-(25 + 10b + b)2 + (10 - b)2 = 63
-25 - 10b - b2 + 100 - 20b + b2 = 63
-30b = -12
b = 0,4
Таким образом, KD = 0,4
Откуда
h2 = 81 - (5 + b)2 = 81 - (5 + 0,4)2 = 51,84
h = 7,2
Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции
S = (10 + 5) * 7,2 / 2 = 54 см2
ответ: площадь трапеции равна 54 см2.
2) Возьмем два смежных угла. Пусть один угол-х, тогда другой будет 4х. Зная, что сумма смежных углов равна 180 градусов получим уравнение х+4х=180 5х=180, х=36-оин угол. 36х4=144-второй угол. Соответственно им два другие угла тоже будут равны 36 и 144 градусам, как вертикальные углы при пересечении двух прямых.
А в первой задаче по видимому сумма трех углов неправильно указана.