1 ч. 20 мин.=80 мин.
2 ч. 40 мин.=160 мин.
1 ч. 36 мин.=96 мин.
Пусть х минут требуется 1-ому рабочему, чтобы выполнить всю работу в одиночку, у минут - 2-ому рабочему при работе в одиночку, z минут - 3-ему рабочему. За 1 минуту работы 1-ый рабочий выполняет 1/х, 2-ой - 1/у, а 3-ий - 1/z часть работы. Работая совместно, за 1 минуту 1-ый и 2-ой выполняют 1/х+1/у или 1/80 часть работы, 2-ой и 3-ий - 1/у+1/z или 1/160, 1-ый и 3-ий - 1/х+1/z или 1/96 часть работы. Составим и решим систему уравнений:
1/х+1/у=1/80
1/у+1/z=1/160
1/х+1/z=1/96
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
1/80-1/y+1/160-1/y=1/96
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
3/160-2/y=1/96 |*960y
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
18y-1920=10y
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
18y-10y=1920
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
8y=1920
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
y=1920:8
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
y=240
1/x=1/80-1/240
1/z=1/160-1/240
y=240
1/x=1/120
1/z=1/480
y=240
x=120
z=480
y=240
480 мин.=8 ч.
ответ: работая в одиночку, третий рабочий выполнит всю работу за 8 часов
1) 7/8 и 1/14 - общий знаменатель 56
56 : 8 = 7 - доп.множ. к 7/8 = (7·7)/(8·7) = 49/56
56 : 14 = 4 - доп.множ. к 1/14 = (1·4)/(14·4) = 4/56
7/8 и 1/14 = 49/56 и 4/562) 3/8 и 1/10 - общий знаменатель 40
40 : 8 = 5 - доп.множ. к 3/8 = (3·5)/(8·5) = 15/40
40 : 10 = 4 - доп.множ. к 1/10 = (1·4)/(10·4) = 4/40
3/8 и 1/10 = 15/40 и 4/403) 7/12 и 8/9 - общий знаменатель 36
36 : 12 = 3 - доп.множ. к 7/12 = (7·3)/(12·3) = 21/36
36 : 9 = 4 - доп.множ. к 8/9 = (8·4)/(9·4) = 32/36
7/12 и 8/9 = 21/36 и 32/364) 3/10 и 5/6 - общий знаменатель 30
30 : 10 = 3 - доп.множ. к 3/10 = (3·3)/(10·3) = 9/30
30 : 6 = 5 - доп.множ. к 5/6 = (5·5)/(6·5) = 25/30
3/10 и 5/6 = 9/30 и 25/30
