Question

Несколько воинов решили сразиться друг с другом на арене. они посчитали, что если каждый сразится с каждым один раз, то всего будет 21 бой. сколько было воинов?

Answer 1

7.

Пошаговое объяснение:

Пусть было всего х воинов,

тогда у каждого воина было (х - 1) сражение,

всего сражений - (х * (х - 1)) или (х² - х).

Но в каждом сражении участвовали два воина, поэтому общее количество сражений равно:

$\frac{x^{2}-x}{2} \\$

Получаем уравнение:

$\frac{x^{2}-x}{2}=21\\\\x^{2}-x=21*2\\x^{2}-x=42\\x^{2}-x-42=0\\D=(-1)^{2}-4*(-42)=169=13^{2} \\\\\\x_{1}=\frac{1+13}{2}=\frac{14}{2}=7\\\\x_{2}=\frac{1-13}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\$

Второй корень не подходит, значит было 7 воинов.