1) 10 * 2 = 20 км яхта и села на мель (т.е. оказалась в 20 км от А) 2) 10 * 2 = 20 км - проплыл катер и изменил курс (в 20 км от С) 3) 55 + 20 = 75 км - нужно проплыть лодке до яхты 4) 75 : 20 = 3,75 ч = 3 ч 45 мин. - лодка приплывёт к яхте 5) 75 - 20 = 55 км - расстояние от С до яхты 6) 55 + 20 = 75 км - нужно проплыть катеру до яхты 7) 10 * 2 = 20 км/ч - увеличил скорость вдвое катер 8) 75 : 20 = 3,75 ч = 3 ч 45 мин. - нужно катеру, чтобы доплыть до яхты. ответ : они прибудут одновременно через 3,75 ч = 3 ч 45 мин.
Острова расположены как точки в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (A - AA; B - BB; C-CC)
Яхта отправилась от точки A к C. Она плыла два часа и проехала 10*2 = 20 км. После она остановилась. Обозначим точку остановки за S. Тогда AS = 20, SC = 55
Катет проехал по стороне BC 20 км. Обозначим точку, когда он развернулся за K. Тогда CK = 20, KB = 35
Скорость катера увеличилась в два раза: 10*2 = 20 км/ч Скорость катера равна скорости лодки, значит, чей путь короче, тот и прибудет быстрее.
Катеру надо проехать отрезок лодке - BS
Рассмотрим ΔABS и ΔSKC 1) AS = CK = 20 2) AB = KC = 55 3) ∠BAS = ∠SCK (углы при основании в равнобедренном ΔABC) Отсюда следует, что ΔABS = ΔSKC по 1-ому признаку равенства.
ΔABS = ΔSKC ⇒ BS = SK ⇒ катеру и лодке с одинаковыми скоростями надо проплыть одинаковый путь ⇒ они прибудут одновременно.
