Функция f(x) = 2x³ - 9x² - 60x + 127
Производная f'(x) = 6x² - 18x - 60
Находим точки экстремума 6x² - 18x - 60 = 0
х² - 3х - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
х1 = 0,5(3 - 7) = -2;
х2 = 0,5(3 + 7) = 5
f'(x) > 0 при x∈ (-∞; -2)U(5; +∞) - в этих интервалах функция возрастает
f'(x) < 0 при х∈(-2; 5) - в этом интервале функция убывает
В точке х = -2 производная меняет знак с + на -, поэтому х = -2 - точка максимума.
В точке х = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому х = 5 - точка минимума
ответ: Точки экстремума: х = -2 -точка максимума; х = 5 - точка минимума.
Интервалы монотонности: f(x)↑ при х∈ (-∞; -2)U(5; +∞);
f(x)↓ при х∈(-2; 5)
Число не имеет ни одной цифры пять.
Всего 4-х значных чисел: 9×10×10×10=9000
Исход: выбор четырёхзначного числа. 9000 - это количество всех исходов.
Благоприятный исход - выбор 4-хзначного числа(в котором нет цифры 5).
Количество благоприятных исходов: равно 8×9×9×9
Р1=8×9×9×9×9/9000=8×9×9/1000 =648/1000=0,648 - Это вероятность того что число не содержит цифру 5.
Вероятность противоположного события :
Р=1-Р1=1-0,648=0,352