Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
Историю о дружбе человека и животного предлагаю составить так:
Жал на свете мальчик Миша. Он был одиноким, потому что у него не было друзей. В школе его считали странным. Но он был добрым и чутким мальчиком. Однажды Миша возвращался домой из школы и увидел щенка.
Мальчик принес щенка домой, вымыл. Оказалось, что у малыша проблема с лапкой. Но ни Мишу, ни его родителей это не испугало. Они выходили щенка и назвали его Персиком. Щенок вырос в большую красивую собаку. У Миши благодаря дружелюбному Персику появились друзья. Да и Миша стал более раскрепощенным. Вот так благодаря встрече человека и собаки нашли две судьбы.
