Пусть функция определена на множестве E Пусть где . Понятно, что для любого на области от (то есть: ) выполняется . Следовательно, для , выполняется .
Получили, что для любого есть , на области которой выполняется (Проще говоря: ). Следовательно - . Что и требовалось доказать. Для нужно отдельно доказать предел .
Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве . Но! Множество натуральных чисел тоже подмножество , значит тоже непрерывна, получается - доказали что непрерывна на области определения? Известно, что тоже непрерывна на области определения, но , понятное дело, не определена на ! Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на " или, "непрерывна на отрезке "... Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание. А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку. Будут вопросы - пиши.
P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)
Периметр - это сума длин всех сторон. Т. .к у квадрата все стороны равны, то его периметр находят по формуле Р = 4а. Перимтр прямоугольника находят по формуле Р= 2(а + b), где а и b - стороны прямоугольника. 1) 20 · 4 = 80 (см) - периметр квадрата и прямоугольника 2) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторна равна (3х) см. Т. к. периметр прямоугольника равен 80 см, то составим и решим уравнение 2(х + 3х) = 80, 2 ·4х = 80, 8х = 80, х = 80 : 8, х = 10. Значит, меньшая сторона (ширина) прямоугольника равна 10 см, а большая (длина) - 30 см. ответ: 30 см. Была рада