x dx 1 2x dx 1 d(7+x²) 1
∫ = ∫ = ∫ = ln(7+x²)+C
7+x² 2 7+x² 2 7+x² 2
[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)
x+18 (x-2)+20 1 2(x-2) dx
2) ∫dx=∫ dx= ∫ dx+20 ∫ =
x²-4x-12 (x-2)²-16 2 (x-2)²-16 (x-2)²-16
1 1 | x-2-4 | 1 5 | x-6 |
= *ln|(x-2)²-16|+20 * *ln || +C= *ln |x²-4x-12|+*ln || +C
2 2*8 | x-2+4 | 2 4 | x+2 |
3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx , dv=cosx dx , v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=
=(3-x)sinx-cosx+C
[(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx
По условию:
1) Скорость Кости больше , чем скорость Веры ⇒ а>b.
2) Время в пути t часов.
Тогда скорость удаления Кости и Веры друг от друга (а-b) км/ч.
Формула расстояния S:
S= (a-b) * t
Формула времени t :
t = S : (а-b)
1) при S= 5,6 км , а=5,1 км/ч , b=3,3 км/ч
Найдем t-?
t = 5,6 : (5,1 -3,3 ) = 5,6 : 1,8= 5,6/1,8 = 56/18 = 28/9 = 3 1/9 (ч.)
ответ: t = 3 1/9 ч.
2) при S=1,2 км, a = 5,1 км/ч, b= 3,3 км/ч , t-?
t= 1,2 : (5,1 -3,3) = 1,2 : 1,8 = 1,2/1,8 = 12/18 = 2/3 (ч.)
ответ: t= 2/3 часа.