Question

На доске через запятую выписаны числа 1, 2, 3, … 99. двое играющих по очереди заменяют одну из имеющихся запятых на знак «+» или «*» (умножить). после того как запятых не останется, игроки вычисляют значение полученного выражения. если результат является нечётным числом, то выигрывает первый, а если чётным – второй. кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

. Для достижения успеха второй игрок может пользоваться симметричной стратегией: если первый ставит какой – то знак между числами к и к+1, то второй ставит такой же знак между числами 99-к и 100-к. Выражение, которое получится в конце игры, будет содержать несколько слагаемых – произведений, причём слагаемое, содержащее число 50, является чётным, а остальные слагаемые естественным образом разобьются на пары «симметричных» слагаемых одинаковой чётности. Таким образом, выражение, полученное в конце игры, окажется чётным.
Второй игрок выйграет