Нехай дано циліндр, OO₁ - висота, α, β - площини основ.
γ - осьовий переріз.
AB = 6 см, AD = 8 см
Знайдемо S перерізу
Побудова
1) γ ∩ α = BC = 2R
γ ∩ β = AD = 2R
α║β
Отже, BC║AD (лінії перетину двох паралельних площин та третьої паралельні між собою)
2) BA║CD║OO₁ - висоти циліндра
OO₁ ⊥ β
Отже, BA ⊥ β, CD ⊥ β (якщо одна пряма перпендикулярна до іншої, то і всі прямі, що паралельні даній, теж перпендикулярні до іншої)
ABCD - осьовий переріз циліндра
Переріз побудовано
ABCD - паралелограм (протилежні сторони паралельні)
BA ⊥ β
AD ⊂ β
Отже, BA ⊥ AD (означення прямої, перпендиккулярної до площини)
∠ BAD = 90°, а, як наслідок, ABCD - прямокутник (паралелограм з кутом 90°)
(см²)
Відповідь: 48 см²
Пусть а см - сторона одного квадрата, тогда b см - сторона другого квадрата. Составим систему уравнений по условию задачи.
{4а - 4b = 12
{a² - b² = 27
- - - - - - - - - -
Разделим обе части первого уравнения на 4
{а - b = 3
{a² - b² = 27
- - - - - - - - - -
{a = 3 + b
{(3 + b)² - b² = 27
3² + 2 · 3 · b + b² - b² = 27
9 + 6b = 27
6b = 27 - 9
6b = 18
b = 18 : 6
b = 3 (см) - сторона второго квадрата
а = 3 + b = 3 + 3 = 6 (см) - сторона первого квадрата
a² = 6² = 6 · 6 = 36 (см²) - площадь первого квадрата
b² = 3² = 3 · 3 = 9 (см²) - площадь второго квадрата
ответ: 36 см² и 9 см².
Квадратами натуральных чисел являются: 16, 25, 36, 49, 64, 81 - 6 чисел
Вероятность: 6/90, примерно равно 0,07
2. 6 граней у куба
Вероятность: 1/6, примерно равняется 0,17