Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала необходимо привести оба уравнения к одинаковому виду.
У вас есть система уравнений:
1) x² + y² = 29
2) -4x² + y² = 9
Для того, чтобы привести уравнения к одному виду, заметим, что каждое уравнение содержит y² и можно использовать свойство равенства, по которому, если две величины равны, их квадраты также равны.
Перепишем уравнения с учетом указанного свойства:
1) y² = 29 - x²
2) y² = 9 + 4x²
Теперь мы можем приравнять правые части обоих уравнений:
29 - x² = 9 + 4x²
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
0 = 9 + 4x² - (29 - x²)
0 = 9 + 4x² - 29 + x²
Скомбинируем подобные члены:
0 = 5x² - 20
20 = 5x²
Разделим обе части уравнения на 5:
4 = x²
Теперь найдем значения x. Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, предположим, что x² = 4. Извлекая корень из обеих частей уравнения, получим:
x = ±2
Теперь, когда мы знаем значения x, можем подставить их в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1):
y² = 29 - x²
y² = 29 - (±2)²
Выполнив соответствующие вычисления, получим:
y² = 29 - 4
y² = 25
Возьмем корень из обеих частей уравнения:
y = ±5
Таким образом, решение системы уравнений методом сложения состоит из двух точек: (2, 5) и (-2, -5).
ответ: искомое число равно 400