ответ: 1) y=1/4*x⁴-1/3*x³+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
2) y=(x+5+C)/(x+5), где С≠0.
3) y=C1*e^(2*x)+C2*e^(-5*x), где С1 и С2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
1) y'=∫(3*x²-2*x)*dx=3*∫x²*dx-2*∫x*dx=x³-x²+C1; y=∫y'*dx=∫x³*dx-∫x²*dx+C1*∫dx=1/4*x⁴-1/3*x³+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
2) Разделив уравнение на произведение (x+5)*(1-y), получаем уравнение dy/(1-y)=dx/(x+5), или dy/(y-1)+dx/(x+5)=0, или d(y-1)/(y-1)+d(x+5)/(x+5)=0. Интегрируя, находим ln/y-1/+ln/x+5/=ln/C/, или (y-1)*(x+5)=C, где C - произвольная, но не равная нулю, постоянная. Отсюда y-1=C/(x+5) и y=(x+5+C)/(x+5).
3) Перед нами - однородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение: k²+3*k-10=0. Оно имеет действительные и притом различные корни k1=2 и k2=-5, поэтому y=C1*e^(2*x)+C2*e^(-5*x), где С1 и С2 - произвольные постоянные.
(х+83)/х=3(13)
х+83=3х+13
х+83-13=3х
х+70=3х
2х=70
х=35
ответ: первое число-35, второе-118