Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. в результате периметр увеличился на 2,5%. на сколько процентов уменьшилась площадь?
Пусть вырезали квадратик со стороной x, тогда периметр большого увеличился на x + x= 2x. Используя проценты, перепишем равенство: 1.025P₁ = P₂ = P₁ + 2x ⇔ 0.025P₁ = 2x, то есть периметр до вырезки равен P₁ = 80x, а сторона большого квадрата – 20x. Тогда площадь до вырезки равна S₁ = 400x², а площадь после – S₂ = S₁ – x² = 399x².
Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(400x²) = 1/400 = 0.0025 ⇒ процент равен 0.25.
Если я правильно понял условие задачи то: При вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны образуется цилиндр. Площадь цилиндра равна: S=2 π rh. Теперь найдем r и h. В данном случае r - меньшая сторона прямоугольника, а h - большая сторона. Т.к. диагональ равна 10 см и образует с большей стороной угол в 30 градусов, то нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором стороны прилегающие к углу в 90 градусов равны r и h, а гипотенузой является диагональ прямоугольника. Тогда r=1/2*(гипотенузу)= 5см - т.к. катит лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы; h=10^2-5^2=5 корней из 3 - по теореме Пифагора. Остается только подставить значения в формулу для нахождения площади: S=2*3.14*5*5 корнейИз 3= 157 корнейИз 3
Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(400x²) = 1/400 = 0.0025 ⇒ процент равен 0.25.
ответ: на 0.25%.