Найдём вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Обозначим событием А: биатлонист попал в мишень при первом выстреле; Обозначим событием В: биатлонист попал в мишень при втором выстреле; Обозначим событием С: биатлонист попал в мишень при третьем выстреле; Обозначим событием D: биатлонист промахнулся мимо мишени при четвертом выстреле; Обозначим событием Е: биатлонист промахнулся мимо мишени при пятом выстреле. По условиям задачи Р(А)=Р(В)=Р(С)=0,8 События D и Е противоположные событиям А,В,С. Р(D)=Р(Е)=1-0,8=0,2 Произведением двух событий и называют событие , заключающееся в совместном появлении этих событий. Р=Р(А)*Р(В)*Р(С)*Р(D)*Р(Е)=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,02048≈0,02 ответ: вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,02
По условию задачи нам нужно рассмотреть вариант, при котором биатлонист попадает в хотя бы один раз из пяти попыток. Это означает, что может быть любая комбинация попаданий: 2 попадания и 3 промаха, 3 попадания и 2 промаха или все выстрелы попали цель. НО не может быть комбинации, при которой биатлонист ни разу не попал в цель. То есть, чтобы найти вероятность хотя бы одного попадания, нужно из единицы вычесть вероятность промаха по всем мишеням. Так как вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха соответственно 1 - 0,8 = 0,2. Каждое событие (выстрел) происходит независимо друг от друга, поэтому используем формулу сложения независимых событий P(вероятность)=P1(вероятность 1 события) * Р2(вероятность 2 события) и так далее. P = 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.00032. Следовательно вероятность всех остальных событий равна 1 - 0,00032 = 0,99968
¹⁷/₅ - ²⁶/₁₅ = ¹⁷ˣ³/₁₅ - ²⁶/₁₅ = ⁵¹/₁₅ - ²⁶/₁₅ = ²⁵/₁₅ = ⁵/₃
¹²/₅ × ⁵/₃ = ¹²ˣ⁵/₅ₓ₃ = ¹²/₃ = 4
6³/₈ × 1⁷/₁₇-2³/₈ × 1¹/₄+²/₅= 6⁶⁹/₁₆₀
6³/₈ × 1⁷/₁₇ = ⁵¹/₈ × ²⁴/₁₇ = ⁵¹ˣ²⁴/₈ₓ₁₇ = ³ˣ³/₁ = ⁹/₁ = 9
2³/₈ × 1¹/₄ = ¹⁹/₈ × ⁵/₄ = ¹⁹ˣ⁵/₈ₓ₄ = ⁹⁵/₃₂ = 2³¹/₃₂
9 - 2³¹/₃₂ = 8³²/₃₂ - 2³¹/₃₂ = 6¹/₃₂
6¹/₃₂ + ²/₅ = ¹⁹³/₃₂ + ²/₅ = ¹⁹³ˣ⁵/₁₆₀ + ²ˣ³²/₁₆₀=¹⁹³ˣ⁵/₁₆₀ + ²ˣ³²/₁₆₀=⁹⁶⁵/₁₆₀ + ⁶⁴/₁₆₀=
⁹⁶⁵⁺⁶⁴/₁₆₀ = ¹⁰²⁹/₁₆₀ = 6⁶⁹/₁₆₀
6³/₇ × 3¹/₃ : 1²/₇= 16²/₃
6³/₇ × 3¹/₃ = ⁴⁵/₇ × ¹⁰/₃ = ⁴⁵ˣ¹⁰/₇ₓ₃ = ¹⁵ˣ¹⁰/₇= ¹⁵⁰/₇
¹⁵⁰/₇ : 1²/₇ = ¹⁵⁰/₇ : ⁹/₇ = ¹⁵⁰/₇ × ⁷/₉ = ¹⁵⁰ˣ⁷/₇ₓ₉ = ¹⁵⁰/₉ = ⁵⁰/₃ = 16²/₃
(7²/₃- 5⁴/₅) : 2⁴/₅= ²/₃
7²/₃- 5⁴/₅ = ²³/₃ - ²⁹/₅ = ²³ˣ⁵/₁₅ - ²⁹ˣ³/₁₅ = ¹¹⁵/₁₅ - ⁸⁷/₁₅ = ¹¹⁵⁻⁸⁷/₁₅ = ²⁸/₁₅
²⁸/₁₅ : 2⁴/₅ = ²⁸/₁₅ : ¹⁴/₅ = ²⁸/₁₅ × ⁵/₁₄ = ²⁸ˣ⁵/₁₅ₓ₁₄ = ²/₃