Нахождение корня n -ой степени из числа a называется извлечением корня n -ой степени.
Это число обозначают a√n ,
число а называют подкоренным числом,
а число n — показателем корня.
Если n=2 , то пишут a√ ( 2 не пишут) и говорят «корень квадратный из a ».
Если n=3 , то пишут a√3 и вместо «корень третьей степени» часто говорят «корень кубический».
Если n — чётное число, то существует корень n -й степени из любого неотрицательного числа (положительного или равного нулю).
- Если a<0 , то корень n -ой степени из a не определён. Корень чётной степени из отрицательного числа не существует.
- Если a≥0 , то неотрицательный корень a√n
называется арифметическим корнем n -ой степени из a .
Пример:
корень четвёртой степени из числа 16 равен 2 , т. е.
16−−√4 =2 . Так как 24=16 .
−16−−−−√4 не имеет смысла.
Если n — нечётное число, то существует единственный корень n -й степени из любого числа (положительного, отрицательного или равного нулю), при этом −a−−−√n=−a√n .
Это равенство позволяет выразить корень нечётной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени.
Пример:
8√3=2 ;
−8−−−√3=−8√3=−2 .
Если a≥0 , то (a√n)n=a , а также an−−√n=a .
Пример:
(11−−√7)7=11;138−−−√8=13.
