А) Здесь знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, поэтому х-2≠0 х≠2 Область определения D(f)=(-∞;2)∪(2;∞). б) f(x)=√(x-3)+√(2-x) Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому надо найти те х, при которых подкоренное выражение >0 x-3≥0 x≥3 2-x≥0 x≤2 Видим, что х не может быть одновременно больше 3 и меньше 2, для этой функции нет области определения. в) f(x)=√(1-4x-5x^2) Как и в предыдущем примере подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому можем записать 1-4x-5x^2≥0 Решаем квадратное уравнение -5x^2-4x+1 Находим дискриминант D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)*1=16+20=36 Ищем корни x₁=(-b-√D)/2a=(4-6)/-10=1/5 x₂=(-b+√D)/2a=(4+6)/-10=-1 То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а ветви её смотрят вниз (а=-5<0), значит подкоренное выражение >0 на промежутке [-1;1/5] Область определения D(f)=[-1;1/5].
З історії десяткових і звичайних дробів У Стародавньому Китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дріб виду 2,135436 виглядала так: 2 чи, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. Так записувалися дробу протягом двох століть, а в V столітті китайський вчений Цзю-Чун-Чжі прийняв за одиницю не чі, а чжан = 10 чи, тоді ця частина виглядала так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 часткою, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок. Попередниками десяткових дробів були шестидесятеричной дробу стародавніх вавилонян. Деякі елементи десяткового дробу зустрічаються в працях багатьох учених Європи в 12, 13, 14 століттях. Десяткову дріб за до цифр і певних знаків спробував записати арабський математик ал-Уклісіді в X столітті. Свої думки з цього приводу він висловив у "Книзі розділів про індійську арифметику". У XV столітті, в Узбекистані, поблизу міста Самарканда жив математик і астроном Джемшид Гияседдіна ал-Каші (дата народження невідома). Він гав за рухом зірок, планет і Сонця, в цій роботі йому необхідні були десяткові дробу. Ал-Каші написав книгу "Ключ до арифметики" (була видана у 1424 році), в якій він показав запис дробу в один рядок числами в десятковій системі і дав правила дії з ними. Вчений користувався декількома написання дробу: то він застосовував вертикальну риску, то чорнило чорного і червоного кольорів. Але ця праця до європейських вчених своєчасно не дійшов. Приблизно в цей же час математики Європи також намагалися знайти зручний запис десяткового дробу. У книзі "Математичний канон" французького математика Ф. Вієта (1540-1603) десяткова дріб записана так 2 135436 - дробова частина і підкреслювалася і записувалася вище рядки цілої частини числа. У 1585 р., незалежно від ал-Каші, фламандський вчений Симон Стевін (1548-1620) зробив важливе відкриття, про що написав у своїй книзі "Десята" (французькою мовою "De Thiende, La Disme"). Ця маленька робота (всього 7 сторінок) містила пояснення запису і правил дій з десятковими дробами. Він писав цифри дробового числа в один рядок з цифрами цілого числа, при цьому нумеруючи їх. Наприклад, число 12,761 записувалося так: 1207À6Á1Â12 або число 0,3752 записувалося так: 3 7,5 ƒ2 ". Саме Стевіном і вважають винахідником десяткових дробів. Кома в записі дробів вперше зустрічається в 1592г., А в 1617р. шотландський математик Джон Непер запропонував відокремлювати десяткові знаки від цілого числа або коми, або точкою. Сучасну запис, тобто відділення цілої частини коми, запропонував Кеплер (1571) - (1630 рр..). У країнах, де говорять по-англійськи (Англія, США, Канада та ін), і зараз замість коми пишуть крапку, наприклад: 2.3 і читають: два точка три.
(-25) × 4 = - 100
(-2) × (-1,8) = 3,6
(-100) × 3,6 = - 360
2) 2,1×(-4)×(-2,5)×7 = 147
(-2,5) × (-4) = 10
2,1 × 7 = 14,7
10 × 14,7 = 147
3) -0,2×8×(-5)×(-1,25) = - 10
(-0,2) × (-5) = 1
(-1,25) × 8 = - 10
(-10) × 1 = - 10
4) -2/7×(-5/14)×(-7/8)×7/25 = - 0,025
⁷/₂₅ × (-⁵/₁₄) = - ⁷ˣ⁵/₂₅ₓ₁₄ = - ⁵/₂₅ₓ₂ = - ¹/₅ₓ₂ = - ¹/₁₀ = - 0,1
(-²/₇) × (-⁷/₈) = ²ˣ⁷/₇ₓ₈ = ²/₈ = ¹/₄ = 0,25
0,25 × (-0,1) = - 0,025
5) -0,4×1 1/4×(-0,8)×3 1/3 = 1¹/₃
(-0,4) × (-0,8) = 0,32 = ³²/₁₀₀
1¹/₄ × 3¹/₃ = ⁵/₄ × ¹⁰/₃ = ⁵ˣ¹⁰/₄ₓ₃ = ⁵⁰/₁₂
³²/₁₀₀ × ⁵⁰/₁₂ = ³²ˣ⁵⁰/₁₀₀ₓ₁₂ = ³²/₂ₓ₁₂ = ³²/₂₄ = ⁴/₃ = 1¹/₃
6) -2 1/3×(-1 2/7)×(-9)×1 10/27 = - 37
(-9)×1¹⁰/₂₇ = (-⁹/₁)׳⁷/₂₇ = -⁹ˣ³⁷/₁ₓ₂₇ = - ³⁷/₃
-2¹/₃ × (-1²/₇) = -⁷/₃ × (-⁹/₇) = ⁷ˣ⁹/₃ₓ₇ = ⁹/₃ = 3
3 × (-³⁷/₃) = - ³ˣ³⁷/₃ = - 37