Question

Нужны решения двух подобных , ответ уже известен. стереометрия
1. в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер: ab=12, ad=16, cc1=9 . найдите угол между плоскостями bdd1 и ab1d1.
известно, что ответ равен: arctg(16/15)
2. в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер: ab=3, ad=4, cc1=9 . найдите угол между плоскостями abc и a1db.
известно что ответ равен: arctg(15/4)

Answer 1

1)

Пусть D1 - начало координат  

Ось X - D1A1

Ось Y - D1C1

Ось Z - D1D

координаты точек  

B(16;12;9)

D(0;0;9)

A(16;0;9)

B1(16;12;0)

Уравнение плоскости BDD1 (проходит через начало координат)  

ax+by+cz=0  

Подставляем координаты точек B и D  

16a+12b+9c=0

9c=0

c=0 Пусть a=3 тогда b= -4  

Уравнение 3x-4y=0

Уравнение плоскости AB1D1 (проходит через начало координат)  

ax+by+cz=0  

Подставляем координаты точек A и B1

16a+9c=0

16a+12b=0

Пусть a=9 тогда с= -16 b= -12

Уравнение 9x-12y-16z=0

Косинус искомого угла  

(3*9+4*12)/√(3^2+4^2)/√(9^2+12^2+16^2) = 15 /√481

синус √(1-225/481)=16/√481

тангенс 16/15

2)

Пусть D - начало координат  

Ось X - DA

Ось Y - DC

Ось Z - DD1

координаты точек  

A1(3;0;9)

B(3;4;0)

Уравнение плоскости ABC

z=0

Уравнение плоскости A1DB (проходит через начало координат)  

ax+by+cz=0  

Подставляем координаты точек A1 и B

3a+9c=0

3a+4b=0

Пусть a=12 тогда b= -9 c= -4

Уравнение 12x-9y-4z=0

Косинус искомого угла  

4 / √(12^2+9^2+4^2) = 4 / √241

синус √(1-16/241)=15/√241

тангенс 15/4