Всосуд,имеющий форму правильной треугольной призмы налили воду.уровень воды достигает 99 см.на какой высоте будет находиться уровень воды,если ее перелить в другой такой же сосуд,у которого сторона основания в 3 раза больше,чем у первого?
Дано h₁ = 99 cм a₂ = 3a₁ V₁ = V₂ h₂ - ? Решение 1)Площадь основания первого сосуда: S₁ = a²√3/4 (это формула правильного треугольника в основании) 2) Объём воды в первой призме: V₁ = S₁ * h₁ V₁ = 99*a₁²√3/4 3)Площадь основания второго сосуда: S₂ = (3a₁)²√3/4 = 9a₁²√3/4 4) Объём воды во второй призме: V₂ = S₂ * h₂ V₂ = h₂*9a₁²√3/4 5) Так как V₁ = V₂, то получим уравнение: 99a₁² √3/4 = h₂9a₁² √3/4 9h₂ = 99 h₂ = 99 : 9 h₂ = 11 см ответ: 11 см
1) Площадь большого квадрата S = 36 см² Очевидно, что маленький квадрат может иметь сторону только 1 см, так как 10 квадратов со стороной 2 см дадут общую площадь 40 см²
Таким образом, 10 квадратов по 1 см² каждый дадут 10 см² общей площади.На 2 прямоугольника остается: 2S₂ = S - 10S₁ = 36 - 10 = 26 (см²) S₂ = 26:2 = 13 (см²)
2) Площадь малого квадрата S₁ = 36 см². Общая площадь, занимаемая квадратами: 10S₁ = 10*36 = 360 (см²) Расположение малых квадратов в большом может быть только в двух вариантах: или 10*1 или 5*2. При любом другом расположении в оставшейся части большого квадрата невозможно будет разместить два равных прямоугольника.
а) расположение 10*1. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 10√S₁ = 10*6 = 60 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 3600 - 360 = 3240 (см²) S₂ = 3240:2 = 1620 (см²) b) расположение 5*2. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 5√S₁ = 5*6 = 30 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 900 - 360 = 540 (см²) S₂ = 540:2 = 270 (см²)
1) Площадь большого квадрата S = 36 см² Очевидно, что маленький квадрат может иметь сторону только 1 см, так как 10 квадратов со стороной 2 см дадут общую площадь 40 см²
Таким образом, 10 квадратов по 1 см² каждый дадут 10 см² общей площади.На 2 прямоугольника остается: 2S₂ = S - 10S₁ = 36 - 10 = 26 (см²) S₂ = 26:2 = 13 (см²)
2) Площадь малого квадрата S₁ = 36 см². Общая площадь, занимаемая квадратами: 10S₁ = 10*36 = 360 (см²) Расположение малых квадратов в большом может быть только в двух вариантах: или 10*1 или 5*2. При любом другом расположении в оставшейся части большого квадрата невозможно будет разместить два равных прямоугольника.
а) расположение 10*1. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 10√S₁ = 10*6 = 60 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 3600 - 360 = 3240 (см²) S₂ = 3240:2 = 1620 (см²) b) расположение 5*2. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 5√S₁ = 5*6 = 30 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 900 - 360 = 540 (см²) S₂ = 540:2 = 270 (см²)
h₁ = 99 cм
a₂ = 3a₁
V₁ = V₂
h₂ - ?
Решение
1)Площадь основания первого сосуда:
S₁ = a²√3/4 (это формула правильного треугольника в основании)
2) Объём воды в первой призме:
V₁ = S₁ * h₁
V₁ = 99*a₁²√3/4
3)Площадь основания второго сосуда:
S₂ = (3a₁)²√3/4 = 9a₁²√3/4
4) Объём воды во второй призме:
V₂ = S₂ * h₂
V₂ = h₂*9a₁²√3/4
5) Так как V₁ = V₂, то получим уравнение:
99a₁² √3/4 = h₂9a₁² √3/4
9h₂ = 99
h₂ = 99 : 9
h₂ = 11 см
ответ: 11 см