Назовем 300-значное число минимальным, если сумма его цифр не меньше 2, и любое другое 300-значное число с такой же суммой цифр больше него. Сколько всего минимальных 300-значных чисел?
РЕШЕНИЕ :
Число 100000000000 (всего 300 знаков) не подходит, поскольку сумма его цифр равна одному, а это меньше двух, что противоречит условию.
Число C2 = 100000000001 (всего 300 знаков) подходит, поскольку сумма его цифр равна двум, что не меньше двух, а, значит, соответствует условию, а кроме того все другие числа с суммой 2 уже больше него, в самом деле, это:
100000000001 (всего 300 знаков), 100000000010 (всего 300 знаков), 100000000100 (всего 300 знаков) и т.п. вплоть до 200000000000 (всего 300 знаков) и все эти числа больше числа C2.
Число C3 = 100000000002 (всего 300 знаков) подходит, поскольку сумма его цифр равна трём, что не меньше двух, а, значит, соответствует условию, а кроме того все другие числа с суммой 3 уже больше него, в самом деле, это:
100000000002 (всего 300 знаков), 100000000011 (всего 300 знаков), 100000000020 (всего 300 знаков) и т.п. вплоть до 300000000000 (всего 300 знаков) и все эти числа больше числа C3.
. . .
Вообще, ясно, что для любой суммы цифр до определённого предела найдётся множество чисел, все они для каждой суммы будут различными и среди них какое-то будет минимальным.
. . .
Когда все цифры достигнут девяти, это будет число С2700 = 999999999999 (всего 300 знаков), сумма его цифр, как легко понять, равна 2700 = 9 * 300.
Однако число C2700 не является минимальным, поскольку с такой суммой оно единственно!
При этом число С2699 = 899999999999 (всего 300 знаков) – минимально, поскольку любое другое положение восьмёрки увеличит число.
Значит искомые минимальные числа, это числа от C2, C3, C4, C5, ... до С2698, С2699.
Вычтем из максимального подходящего максимальное неподходящее, и получим, что всего таких чисел 2699 - 1 = 2698.
2x+5=14-7x
2x+7x=14-5
9x=9
x=9:9
x=1
2.
12-7x=2x+2
2x+7x=12-2
9x=10
x=10:9
x=1 1/9
3.
2x+43=4x-65
4x-2x=43+65
2x=108
x=108:2
x=54
4.
11,2x-3,8=1,2x+2,7
11,2x-1,2x=2,7+3,8
10x=6,5
x=6,5:10
x=0,65