Tg(x)+tg(2x)=tg(3x); tg(x)+tg(2x)=tg(2x+x); tg(x)+tg(2x)=(tg(2x)+tg(x))/(1-tg(2x)tg(x)); 1-tg(2x)tg(x)=1 или tg(x)+tg(2x)=0; а) 1-tg(2x)tg(x)=1; tg(2x)tg(x)=0; tg(2x)=0 или tg(x)=0. 1) tg(2x)=0; 2x=πk, kєZ; x=πk/2, kєZ, но tg(x) теряет смысл при x=πk/2, когда k - нечетно, а при четном k можно записать просто x=πk. 2) tg(x)=0; x=πk, kєZ. б) tg(x)+tg(2x)=0; tg(2x)=-tg(-x); 2x=-x+πk; x=πk/3. Так как решение x=πk/3 включает все корни x=πk, то можно просто записать x=πk/3. ответ: x=πk/3, kєZ.
Животный мир Австралии исключительно своеобразен. Необычный облик кенгуру поразил уже первых европейцев, ступивших на берег континента. Изображение кенгуру вошло затем в герб страны. Удивительные животные, покрытые густым мехом, но с утиным клювом и несущие яйца, — утконосы долгое время оставались биологической загадкой. "Плюшевые медвежата" — коала с детёнышами на спине вызывают восхищение всех любителей природы. Не перестают удивлять людей и плащеносные ящерицы, бегающие на двух задних ногах, и многие другие своеобразные австралийские животные.
tg(x)+tg(2x)=tg(2x+x);
tg(x)+tg(2x)=(tg(2x)+tg(x))/(1-tg(2x)tg(x));
1-tg(2x)tg(x)=1 или tg(x)+tg(2x)=0;
а) 1-tg(2x)tg(x)=1;
tg(2x)tg(x)=0;
tg(2x)=0 или tg(x)=0.
1) tg(2x)=0;
2x=πk, kєZ;
x=πk/2, kєZ, но tg(x) теряет смысл при x=πk/2, когда k - нечетно, а при четном k можно записать просто x=πk.
2) tg(x)=0;
x=πk, kєZ.
б) tg(x)+tg(2x)=0;
tg(2x)=-tg(-x);
2x=-x+πk;
x=πk/3.
Так как решение x=πk/3 включает все корни x=πk, то можно просто записать x=πk/3.
ответ: x=πk/3, kєZ.