Question

Решить,нужно ,через час сдавать вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: a) y=1+x²,y=2 б)y-0.5x²-2x+3,y=7-x с решением

Answer 1

a) y=1 + x², y = 2.
Находим границы фигуры.
    1 + x² = 2.
    x² = 1,
    х = +-1.
$S= \int\limits^1_{-1} {(2-(x^2+1))} \, dx = \int\limits^1_{-1} (1-{x^2)} \, dx =x-\frac{x^3}{3}|_{-1}^1=] (2/3)+(2/3) = 4/3.\\б) y = 0.5x² - 2x + 3, y = 7 - x. Находим границы фигуры. 0.5x² - 2x + 3 = 7 - x, 0.5x² - x - 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-1)^2-4*0.5*(-4)=1-4*0.5*(-4)=1-2*(-4)=1-(-2*4)=1-(-8)=1+8=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-(-1))/(2*0.5)=(3-(-1))/(2*0.5)=(3+1)/(2*0.5)=4/(2*0.5) = 4; x₂=(-√9-(-1))/(2*0.5)=(-3-(-1))/(2*0.5)=(-3+1)/(2*0.5)=-2/(2*0.5) = -2. Площадь равна: [tex]S= \int\limits^4_{-2} {((7-x)-(0.5x^2-2x+3))} \, dx = \int\limits^4_{-2} {(-0.5x^2+x+4)} \, dx =$$- \frac{x^3}{6}+ \frac{x^2}{2}+4x|_{-2}^4=18.$