Question

Олжас и дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, дима и антон - за 15 дней, а олжас и антон - за 18 дней за сколько дней нарубят дрова каждый в отдельности?

Answer 1

Олжас + Дима = 10 дней
Дима + Антон = 15 дней
Олжас + Антон = 18 дней

Обозначим, х - Олжас, у - Дима, z - Антон
$\frac{1}{x}$ - производительность Олжаса;

$\frac{1}{y}$ - производительность Димы;

$\frac{1}{z}$ - производительность Антона;

1 - вся работа

исходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её

$\begin{cases}(x+y)\cdot10=1\\(y+z)\cdot15=1\\(x+z)\cdot18=1\end{cases}$

$\begin{cases}10\cdot(x+y)=1\\15\cdot(y+z)=1\\18\cdot(x+z)=1\end{cases}$

$\begin{cases}10x+10y=1\\15y+15z=1\\18x+18z=1\end{cases}$

$\left \{ {{10x=1-10y}\atop{15z=1-15y}}\right$

$\left \{ {{x=\frac{1-10y}{10}}\atop{z=\frac{1-15y}{15}}}\right$

подставляем в (3) уравнение

$18\cdot(\frac{1-10y}{10})+18\cdot(\frac{1-15y}{15})=1$

$\frac{18}{10}\cdot({1-10y)+\frac{18}{15}\cdot(1-15y)=1$

$1,8\cdot(1-10y)+1,2\cdot(1-15y)=1$

$1,8-18y+1,2-18y=1$

$3-36y=1$

$36y=3-1$

$36y=2$

$y=2:36$

$y=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$

$x=\frac{1-10y}{10}=\frac{1}{10}(1-10y)=\frac{1}{10}-y=\frac{1}{10}-\frac{1}{18}=\frac{9-5}{90}=\frac{4}{90}$

$z=\frac{1-15y}{15}=\frac{1}{15}\cdot(1-15y)=\frac{1}{15}-y=\frac{1}{15}-\frac{1}{18}=\frac{6-5}{90}=\frac{1}{90}$

$\frac{1}{x}=1:\frac{4}{90}=1\cdot\frac{90}{4}=\frac{90}{4}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}$ - нарубит дрова Олжас.
 
$\frac{1}{y}=1:\frac{1}{18}=1\cdot\frac{18}{1}=18$ - нарубит дрова Дима.
 
$\frac{1}{z}=1:\frac{1}{90}=1\cdot\frac{90}{1}=90$ - нарубит дрова Антон.

ответ: Олжас - $22\frac{1}{2}$ дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.