Question

Решите , . 1)сколько всего можно составить двузначных чисел из цифр 0,1,2,7,8,9? 2)сколькими можно «посеить» 5 команд в турнирную таблицу? 3)сколькими кролика, белку и хомячка можно разместить в шесть одноместных клеток? 4)сколькими можно выбрать двух дежурных из семи человек?

Answer 1

1) Размещение из 6 по 2: 6! / 4! = 5*6 = 30
    30-5=25 чисел (вычитаем 5 чисел, так как 0 впереди стоять не может)
2) Перестановка: 5!=120
3) Размещение из 6 по 3: 6! / 3! = 4*5*6 = 120
4) Сочетание из 7 по 2: 7! / (7-2)!2! = 6*7/2=21

Answer 2

1) Для решения этой задачи, нам нужно понять, сколько вариантов есть для каждой позиции в двузначном числе. В данном случае у нас есть 6 возможных цифр (0, 1, 2, 7, 8, 9) для выбора на первой позиции и также 6 возможных цифр для выбора на второй позиции. Таким образом, общее количество двузначных чисел, которые можно составить из данных цифр, равно произведению количества вариантов выбора на каждой позиции:
6 * 6 = 36.

2) Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Мы должны разместить 5 команд в турнирную таблицу, что означает, что у нас есть 5 позиций для команды номер 1, 4 позиции для команды номер 2, 3 позиции для команды номер 3, 2 позиции для команды номер 4 и 1 позиция для команды номер 5. Таким образом, общее количество вариантов размещения 5 команд в турнирной таблице будет равно произведению всех возможных позиций для каждой команды:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

3) Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип умножения. У нас есть 3 различные животные (кролик, белка, хомячок) и 6 одноместных клеток для размещения их. Для размещения каждого животного у нас есть 6 возможных клеток. Таким образом, общее количество вариантов размещения животных в клетках будет равно произведению количества возможных вариантов выбора клетки для каждого животного:
6 * 6 * 6 = 216.

4) Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и сочетания. У нас есть 7 человек и мы должны выбрать 2 из них, то есть нам нужно найти количество сочетаний из 7 по 2. Формула для вычисления сочетания из n по k представлена следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал. Таким образом, нам нужно вычислить C(7, 2):
7! / (2!(7-2)!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = 7 * 6 / 2 * 1 = 21.

Таким образом, существует 21 различный способ выбора двух дежурных из 7 человек.