Question

Сторона правильного n-угольника равна а.вычислите площадь описанного около него и вписанного в него круга,если n=3; 4; 6.

Answer 1

Для треугольника n = 3; R = a/√3 = a√3/3; r = R/2 = a/(2√3) = a√3/6
S(оп) = pi*R^2 = pi/3*a^2; S(вп) = pi*r^2 = pi/12*a^2

Для квадрата n = 4; R = a√2/2; r = a/2
S(оп) = pi*R^2 = pi/2*a^2; S(вп) = pi*r^2 = pi/4*a^2

Для 6-угольника n = 6; R = a; r = a√3/2
S(оп) = pi*R^2 = pi*a^2; S(вп) = pi*r^2 = 3pi/4*a^2