Для решения данной задачи нужно рассмотреть каждый из трех лет отдельно.
1. Год:
В начале года был положен вклад под банковский процент 20%. Значит, сумма вклада на конец года составит 120% от первоначальной суммы.
Пусть первоначальная сумма вклада равна Х рублей. Тогда сумма на конец года будет равна 1.2 * Х рублей.
2. Второй год:
В начале второго года хозяин вклада снял со счета 2000 рублей. Из оставшейся суммы Х рублей под процент 20%, после вычета снятых 2000 рублей, получаем сумму на конец второго года:
1.2 * (Х - 2000) = 1.2Х - 2400 рублей.
3. Третий год:
В начале третьего года хозяин вклада снова внес 2000 рублей на счет. Из суммы 1.2Х - 2400 рублей под процент 20%, после добавления 2000 рублей, получаем сумму на конец третьего года:
1.2 * (1.2Х - 2400) + 2000 = 1.44Х - 2880 + 2000 = 1.44Х - 880 рублей.
Теперь сравним сумму на конец третьего года с запланированной суммой. Если не было бы промежуточных операций со вкладом, запланированная сумма на конец третьего года равнялась бы 1.2 * 1.2Х = 1.44Х рублей.
Таким образом, разница между полученной суммой и запланированной суммой составляет:
1.44Х - 880 - 1.44Х = -880 рублей.
Ответ: вкладчик получил на 880 рублей меньше запланированной суммы.
1. Найти общее решение уравнения sin(x)sin(y)dx+cos(x)cos(y)dy=0:
Для начала распишем уравнение:
sin(x)sin(y)dx + cos(x)cos(y)dy = 0
Попробуем привести уравнение к более удобному виду. Заметим, что данное уравнение является уравнением разделяющихся переменных. Для этого разделим обе части уравнения на sin(x)cos(y):
sin(y)dx + cos(x)dy = 0
Теперь проинтегрируем обе части уравнения отдельно по переменным:
∫sin(y)dx + ∫cos(x)dy = ∫0dx + ∫0dy
xsin(y) + cosy = C
Где C - произвольная постоянная.
2. Найти решение дифференциального уравнения yy′=√(1+y^2), y(0)=√3:
yy′ = √(1+y^2)
Для решения данного уравнения воспользуемся методом разделяющих переменных. Разделим обе части уравнения:
dy/√(1+y^2) = dx/y
Интегрируем обе части уравнения отдельно:
∫dy/√(1+y^2) = ∫dx/y
Для левой части уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Пусть z = 1+y^2:
dz/dy = 2y
dy = dz/2y
Подставляем замену переменной в уравнение:
∫dz/2y√z = ∫dx/y
1/2∫dz/√z = ∫dx/y
Проведем интегрирование:
(1/2) * 2 * √z = ln|y| + C1
√z = ln|y| + C1
z = (ln|y| + C1)^2
Возвращаемся к исходной переменной:
1+y^2 = (ln|y| + C1)^2
y^2 + 1 = (ln|y| + C1)^2
Из начального условия y(0) = √3, получаем:
3 + 1 = (ln|√3| + C1)^2
4 = (ln3 + C1)^2
Из этого уравнения можно получить два возможных значения для C1:
ln3 + C1 = ±2
C1 = -ln3 ± 2
Таким образом, общее решение данного уравнения имеет вид:
