Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805
ответ: 805.
2) (√3+√27)в квадрате =(√3)²+2*√3*√27 +(√27)²=3+2√3*27+27 =3+2√3*3*3*3+27=3+2√(3²)²+27=3+2*3²+27=3+2*9+27=3+18+27=48
3) (√7+√5) в квадрате =(√7)²+2√7*√5+(√5)²=7+2√7*5+5=7+2√35+5=12+2√35
4) √28-7=√2*2*7-7=2√7-7