Пошаговое объяснение:
1) 4+(7/4)*√(5¹¹/₄₉)=4-5*√(256/49)=4-(7/4)*(16/7)=4-7*16/(4*7)=4-4=0.
2)
14x²-5x-1=0 D=5²-4*14*(-1)=25+56=81. √D=9.
x₁=(5+9)/(2*14)=14/28=1/2.
x₂=(5-9)(2*14)=-4/28=-1/7.
ответ: x₁=1/2 x₂=-1/7.
3)
5/(x-2)+1=14/(x²-4x+4)
5/(x-2)+1=14/(x-2)²
Пусть x-2=t ⇒
(5/t)+1=14/t² |×t²
5t+t²=14
t²+5t-14=0 D=81 √D=9
t₁=x-2=2 x₁=4
t₂=x-2=-7 x₂=-5.
ответ: x₁=4 x₂=-5.
4)
9x⁴-40x²+16=0
Пусть x²=t≥0
9t²-40t+16=0 D=1024 √D=32
t₁=x²=4 x=√4 x₁=2 x₂=-2
t₂=x²=4/9 x=√(4/9) x₃=2/3 x₄=-2/3.
ответ: x₁=2 x₂=-2 x₃=2/3 x₄=-2/3.
5)
x*(x²-16)/(x²-9)≤0
x*(x²-4²)/(x²-3²)≤0
x*(x+4)*(x-4)/(x+3)*(x-3)≤0 ОДЗ: x+3≠0 x≠-3 x-3≠0 x≠3.
-∞__-__-4__+__-3__-__0__+__3__-__4__+__+∞
ответ: x∈(-∞;-4]U(-3;0]U(3;4].
6)
(6-x)/(x²+2x+5)≥0
(6-x)/(x²+2x+1+4)≥0
(6-x)/((x+1)²+4)≥0
Так как ((х+1)²+4)>0 ⇒
6-x≥0
x≤6.
ответ: x∈(-∞;6].
Сгруппировать - объединить в скобки каждую оценку.
(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2), (3, 3, 3, 3), (4, 4, 4, 4, 4, 4), (5, 5, 5, 5),
(6, 6, 6, 6, 6, 6, 6), (7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7), (8, 8), (9, 9, 9, 9), (10,10,10,10,10)
Таблица распределения данных и частот (всего 50 оценок):
Оценки | _ 2 _| _3_| _4_| _5_| _6_| _7_| _8 _| _9 _|_10 _|
Кол-во_| _10_| _4_| _6_| _4 _| _7 _| _8_| _2_| _4 _| _5 _|
Частота|10/50|4/50|6/50|4/50|7/50|8/50|2/50|4/50|5/50|
Графики сам строй, это совсем просто.
Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значением,
это 10 - 2 = 8
Мода - это значение, которое встречается чаще всего. Это 2, их 10.
Среднее - это сумма всех значений, деленная на их количество.
Это (2*10+3*4+4*6+5*4+6*7+7*8+8*2+9*4+10*5)/50 = 276/50 = 5,52