Question

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая 65%. первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая 5%. найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло не окажется бракованным.

Answer 1

Событие А — "стекло окажется бракованным"

$H_1$ - стекло изготовленное первой фабрикой;

$H_2$ - стекло изготовленное второй фабрикой.

$P(H_1)=0.35;\\ P(H_2)=0.65\\ P(A|H_1)=0.03\\ P(A|H_2)=0.05$

Вероятность того, что стекло окажется бракованным, по формуле полной вероятности, равна

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=0.043$

Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло не окажется бракованным, равна

$\overline{P(A)}=1-P(A)=1-0.043=0.957$

Answer 2

 можно вообще без формул :

Пусть 2 фабрики изготовили вместе  х стекол , тогда число

 хороших стекол , изготовленных  на 1 фабрике равно  

 0,35 ·0,97х = 0,3395х , аналогично для второй 0,65 ·0,95х =

0,6175х ,  общее число хороших стекол , изготовленных на

двух фабриках равно   0,3395х + 0,6175х = 0,957x , а

вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло

не окажется бракованным  равна  ( 0,957x) : x = 0,957