В треугольнике ОКР ОК=КР (по условию), значит, угол КОР=углу КРО=45 градусов. В треугольнике МОN МО=ON (по условию), значит, угол MNO=углу МОN=45 градусов. Таким образом, угол РОN=180-(45+45)=90 градусов. ответ: 90 градусов.
Допустим, что x - за такое время Пончик съедает 6 пирожков, или Карлсон съедает 60 ватрушек. На съедению 20 ватрушек Карлсону необходимо времени в 60/20=3 раза меньше, чем на 60 ватрушек => x/3 - за такое время Карлсон съедает 20 ватрушек, или Винни 1/2 горшочка меда. На съедение 1 горшочка меда Винни необходимо времени в 1/0.5=2 раза больше, чем на 1/2 горшочка, т.е. 2x/3 - за такое время Винни съедает горшочек меда. Если Почник за x времени съедает 6 пирожков, то за 2x/3 времени он съедает в 2/3 раза меньше пирожков, т.е. 6* 2/3 = 4 пирожков.
Проверяем при n=1 слева только первое слагаемое 1 , справа 1·(2·1-1)=1 1=1 Предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1
1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1) (**)
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).
Получим k(2k-1) + (4k+4-3)= упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) А это и есть правая часть равенства ( **) Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.
В треугольнике МОN МО=ON (по условию), значит, угол MNO=углу МОN=45 градусов.
Таким образом, угол РОN=180-(45+45)=90 градусов.
ответ: 90 градусов.