ответ:Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁, тогда AB = BC = CD = AD = A₁B₁ = B₁C₁ = C₁D₁ = A₁D₁ = a и AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁.
1. Найдем диагональ основания из прямоугольного △ACD по теореме Пифагора:
AC = √(AD² + CD²) = √(a² + a²) = √(2 * a²) = a√2.
Рассмотрим △C₁CA:
∠AC₁C = 180° - ∠C₁CA - ∠C₁AC (по теореме о сумме углов треугольника);
∠AC₁C = 180° - 45° - 90° = 45° ⇒ △C₁CA равнобедренный: AC = C₁C = a√2.
По теореме Пифагора:
AC₁ = √(AC² + C₁C²) = √((a√2)² + (a√2)²) = √(2 * a² + 2 * a²) = √(4 * a²) = 2 * a.
1. Все боковые грани призмы являются равными прямоугольниками. Найдем площадь AA₁D₁D:
S = AD * A₁A = a * a√2 = a²√2.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок. = 4 * S = 4 * a²√2.
1. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В △ADC₁:
sin∠AC₁D = AD/AC₁ = a/2 * a = 1/2.
1/2 является синусом угла, равного 30° ⇒ ∠AC₁D = 30°.
ответ: 1) AC₁ = 2 * a; 2) Sбок. = 4 * a²√2; 3) ∠AC₁D = 30°.
тугулымского района, после окончания свердловского сельскохозяйственного института факультета механизации, в качестве инженера-механика. в 1976 году на районной комсомольской конференции был избран вторым секретарем рк влксм. в 1978 году перешел работать начальником инспекции госсельтехнадзор. в 1986 году по решению рк кпсс был рекомендован главным инженером в совхоз «журавлевский. в 1990 году организовал свое крестьянское хозяйство, а в последствии был избран председателем ассоциации крестьянских (фермерских) хозяйств.
педагогическая деятельность началась с 1982 года в качестве руководителя
технического кружка при цдт по совместительству, а с 1992 года был принят штатным педагогом дополнительного образования. защитился на 2 категорию при свердловском дворце молодежи как педагог дополнительного образования. с ноября 1999 года работаю в тугулымской школе в качестве преподавателя-организатора обж. в 2000 году аттестован на 2 категорию. с сентября 2000 года по август 2003 года был назначен директором этой же школы. как руководитель образовательного учреждения аттестован на 1 категорию в 2001 году в г. камышлове. в декабре 2006 года аттестовался на 1 категорию как преподаватель - организатор обж. принимаю активное участие в работе методических объединений, семинаров, в проведении годичных совещаний.