В чём, собственно, проблема? Запомни правило: При умножении двух чисел с ОДИНАКОВЫМИ знаками всегда получается положительное число. Теперь представь отрицательное число как положительное, умноженное на (-1). То есть -9=-1*9; -46=-1*46 и так далее. И вычитание это просто сложение с отрицательным числом. Например 4-2=4+(-1)*2; 56-34=56+(-1)*34; и так далее. Вот и в твоём примере получим: 379+(-1)*(-1)*217+135-894; Теперь вспоминаем первый класс, что сначала выполняется умножение, а потом сложение и выполняем по очереди: (-1)*(-1)=1; 1*217=217. Получилось выражение 379+217+135-894, которое легко вычисляется. Надеюсь понятно объяснил.
Область определения 4 + sin^2 x >= 0 - выполнено при любом х a - cos x >= 0 - потому что корень арифметический, т.е. неотрицательный. cos x <= a Если a < -1, то решений нет, потому что cos x >= -1 при любом х Если a > 1, то выполнено при любом х, потому что cos x <= 1 Если -1 <= a <= 1, то начинаются ограничения, надо проверять.
Решаем уравнение. √(4 + sin^2 x) = a - cos x Возводим в квадрат 4 + sin^2 x = (a - cos x)^2 = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x 4 + 1 - cos^2 x = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x 2cos^2 x - 2a*cos x + a^2 - 5 = 0 Квадратное уравнение относительно cos x D/4 = a^2 - 2(a^2 - 5) = 10 - a^2
Если a^2 > 10, то есть a < -√10 U a > √10, то решений нет. Значит, нас интересует только -1 <= a <= √10 cos x1 = (a - √(10 - a^2))/2 cos x2 = (a + √(10 - a^2))/2 Смотрим нужный промежуток cos 3pi/4 = -√2/2; cos pi = -1 Нам нужно найти, при каких а выполняется 2 системы неравенств: 1) { (a - √(10 - a^2))/2 >= -1 { (a - √(10 - a^2))/2 <= -√2/2 { -1 <= a <= √10 Умножаем на 2 и выделяем корень { √(10 - a^2) <= a + 2 { √(10 - a^2) >= a + √2 { -1 <= a <= √10 Возводим в квадрат { 10 - a^2 <= a^2 + 4a + 4 { 10 - a^2 >= a^2 + 2a√2 + 2 { -1 <= a <= √10 Два квадратных неравенства. Делим все на 2 { a^2 + 2a - 3 >= 0 { a^2 + a√2 - 4 <= 0 { -1 <= a <= √10 Решаем { D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2 { D = 2 + 4*4 = 18 = (3√2)^2 { -1 <= a <= √10 Раскладываем на скобки { (a + 3)(a - 1) >= 0 { (a - √2)(a + 2√2) <= 0 { -1 <= a <= √10 По методу интервалов { a <= -3 U a >= 1 { -2√2 <= a <= √2 { -1 <= a <= √10 Решение: 1 <= a <= √2
2) { (a + √(10 - a^2))/2 >= -1 { (a + √(10 - a^2))/2 <= -√2/2 Решается точно также.
