Дано тригонометрическое уравнение: cos^2(x)-3sin(x)*cos(x)+2sin^2(x) = 2. Член 2sin^2(x) разложим на два: sin^2(x)+sin^2(x) и сложим один из них с первым членом, что даёт 1. 1-3sin(x)*cos(x)+sin^2(x) = 2. 1+3sin(x)*cos(x)-sin^2(x) = 0. Разложим 1 на cos^2(x)+sin^2(x). cos^2(x)+sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-sin^2(x) = 0. После сокращения имеем: cos^2(x)+3sin(x)*cos(x) = 0. Вынесем за скобки cos(x): cos(x)(cos(x)+3sin(x)) = 0. Имеем произведение, равное нулю. Каждый член может быть равен нулю.
cos(x) = 0. х = (π/2) + πk, k ∈ Z.
cos(x)+3sin(x) = 0. Разделим на косинус х. 1 + 3tg(x) = 0. tg(x) = -1/3. x = arc tg(-1/3) + πk = πk - arc tg(1/3), k ∈ Z.
1. Пусть x и y - количество двухкилограммовых и трехкилограммовых пакетов лука соответственно. Составим систему двух линейных уравнений: x+y=9; =>x=9-y 2*x + 3*y = 23; => 18-2y+3y=23; y=5; x=4. ответ: 4 двухкилограммовых и 5 трехкилограммовых пакетов.
4. Пусть v(уч) и v(мас) - скорости изготовления деталей учеником и мастером соответственно. Известно, что 2*v(мас)=3*v(уч), откуда v(м)=1,5v(уч). Вместе за 7 часов они могут изготовить 105 деталей, то есть: (v(м)+v(у))*7=105; 1,5v(у) + v(у) = 15; 2,5v(у) = 15; v(у) = 6 (деталей/час). v(м) = 1,5*v(у) = 9 деталей/час.
ответ: за 1 час мастер может изготовить 9 деталей, ученик - 6.
