Раз некоторое число удовлетворяет уравнению при любом
, то оно также удовлетворяет уравнению при
.
То есть, если мы подставим в уравнение , то выполнится равенство:
Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при ): с обеих сторон в первом случае получается
, а во втором
(так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).
Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при . И если ответ на задачу существует, то он может быть только
,
или и
, и
. Но про другие значения
мы пока ничего не знаем.
Посмотрим, что у нас будет получаться при :
Вот только первый логарифм не всегда существует. может быть отрицательным (возьмите, к примеру,
). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой
нас не устраивает.
Теперь проверим :
В обеих частях мы получили (так как
, если
). Также
, поэтому все ограничения будут выполняться.
В итоге имеем нужный ответ: .
Задача решена!
Числа из твоего примера↓
4+2+3+4+3+3+2+3+2+2+3=31
31:11≈3
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
4-2=2
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
ответ:3