Метод Лагранжа для линейных уравнения состоит из двух шагов
1) Убираем неоднородную часть, и решаем однородное уравнение. Т.к. уравнение второго порядка, мы должны получить два независимых решения.
y'' + 16y = 0 Решение однородного уравнения ищем в виде: y = exp(kx), тогда y'' = k^2 exp(kx). Подставим в уравнение: k^2 exp(kx) + 16 exp(kx) = 0 ( k^2 + 16 ) exp(kx) = 0 exp(kx) не равна нулю, разделим на нее: k^2 = - 16 k = (+/-)4i То есть получили два независимых решения однородного уравнения. y(x) = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix) Два независимых решения с двумя неопределенными константами. Перейдем к другим независимым решениям и константам (расписывая экспоненту exp(ix) = cos(x) + i sin(x)): yo = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix) = [C1+C2]cos(4x) + i[C1-C2]sin(4x) C1+C2 = A и i[C1+C2] = B - новые независимые константы (на самом деле к новым функциям и константам переходить не обязательно. Просто синусы и косинусы сразу реальные, а от мнимых экспонент не всегда потом легко избавиться)
yo(x) = A y1(x) + B y2(x) - решение однородного уравнения. y1(x) = cos(4x), y2(x) = sin(4x) - независимые решения
2) Дальше воспользуемся методом Лагранжа (метод вариации постоянных) Решение исходного уравнения будем искать в виде: y(x) = A(x) y1(x) + B(x) y2(x) A, B - функции, которые надо найти, решив систему: A'(x) y1(x) + B'(x) y2(x) = 0 A'(x) y1'(x) + B'(x) y2'(x) = 2sin(4x) для производных A' и B' получили систему двух уравнений и двух неизвестных. От сюда легко найти A'(x) и B'(x) Затем интегрируем (не забываем константы интегрирования), и получаем искомые функции и конечный ответ. Удачи вам :)
Университетский мой ты коллега. Ты как до диплома-то дожил? Как курсачи писал? Я не могу тебе на основании темы выкатить объект, предмет, цель и задачи. Во-первых, мне нужен текст. Во-вторых, диплом пишешь ты, а не я, значит ты определяешь цели и задачи. А с объектом и предметом могу объяснить разницу.
Например. Объект исследования - это может быть что-то материальное или нематериальное: допустим, мы изучаем древних германцев по Тациту и объектом у нас будет ТРУД (сочинение) ТАЦИТА о древних германцах. А предметом: внутриплеменное взаимодействие германцев: политические, социальные и бытовые аспекты.
