1)sina=2tg(a/2)/(1+tg^2(a/2)
пусть tg(a/2)=x
-4/5=2x/(1+x^2)
-4(1+x^2)=10x
-4x^2-10x-4=0
делю все на -2
2x^2+5x+2=0
D=25-16=9
x1=(-5+3)/4=-0.5
x2=(-5-3)/4=-2
так как тангенс во второй координатной четверти отрицателен-подходят оба корня
(обратите внимание что сам угол а в третьей координатной четверти, а аргумент у тангенса-половина угла а, значит a/2 меняется от pi/2 до 3pi/4-это вторая координатная четверть)
ответ tg(a/2)={-2;-0.5}
2) подкоренное выражение должно быть положительно
x^2-2x-8≥0
d=4+32=36
x1=(2+6)/2=4; x2=(2-6)/2=-2
[-2][4]
наименьшее положительное x0=4
x0^2-10=4^2-10=6
Под одними и теми же корнями понимается следующее:
- если какое-то число является корнем одного уравнения, то оно является и корнем любого другого из этих равносильных уравнений, и
- ни одно из равносильных уравнений не может иметь корня, который не является корнем любого другого уравнения.
1) Пример:
Три уравнения
4·x=8,
2·x=4 и
x=2
– равносильные, т. к. каждое из них имеет единственный корень 2, поэтому они равносильны по определению.
2) Пример:
равносильными являются два уравнения
x·0=0 и
2+x=x+2,
множества их решений совпадают:
корнем и первого и второго из них является любое число.
3) Пример: Два уравнения
x=x+5 и
x4=−1
также представляют собой пример равносильных уравнений на множестве действительных чисел, так как они оба не имеют действительных решений.
4) пример: Дано уравнение:
x^2 + bx + c = 0 (1) > умножим на 3 =>
3x^2 + 3bx + 3c = 0 (2)
Уравнения (1) и (2) равносильные.