Если из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 женских пальто, а из 15 метров этой же ткани 2 мужских и 6 детских палто то сколько метров ткани необходимо для одного мужского и одного детского пальто?
Исправляем ошибку в тексте и заменяем "женские" пальто на "детские. Тогда можно написать систему уравнений - Х - мужские, У - детские. 1) { 4*Х + 2*Y = 14 2) { 2*X + 6*Y = 15 Разделили ур. 1) на 2 и получили 3) 2*Х+ Y = 7 Вычитаем из ур. 2) ур. 3) и получим 4) 5*Y = 15 - 7 = 8 5) Y = 8/5 = 1.6 м - на детское пальто - ОТВЕТ Подставили в ур. 3) 6) 2*Х = 7 - 1,6 = 5,4 7) Х = 5,4 : 2 = 2,7 м - на мужское пальто - ОТВЕТ
Здесь суть в том, чтобы рассмотреть функцию arctg(3m^2+12m+11). Областью определения f1(m)=arctg(m) является множество действительных чисел. Областью определения f2(m)=arctg(3m^2+12m+11) тоже является множество действительных чисел. Множество значений f1(m) равно (-π/2;π/2). Но теперь рассмотрим внимательнее функцию f2(m). Запишем ее от другого аргумента. Это будет уже другая функция g(n)=arctg(n), причем n является функцией от m. n(m)=3m^2+12m+11. Теперь уже на область определения функции g(n) накладываются новые ограничения, поскольку областью определения функции g(n) является область значений функции n(m). n(m) - парабола с ветвями вверх, ее минимальное значение достигается при m=-12/(2*3)=-2. n(-2)=-1. Сверху ограничений на функцию n(m) нет. Функции f1(m) и g(n) похожи. Разница лишь в их области определения. Это влечет изменение области значений. Если у f1(m) нижней границей была асимптота -π/2, то у g(n) наименьшим значением является g(-1)=-π/4. Верхняя же граница у обоих функций совпадает. Таким образом, областью значений функции g(n)=arctg(n), где n(m)=3m^2+12m+11, является полуинтервал [-π/4;π/2). Вернемся к исходному неравенству. 1) Если x=0, то левая часть неравенства обращается в 0, и неравенство не справедливо ни при каких m. 2) x∈[-3;0) Можно разделить обе части на 4x, при этом сменив знак неравенства. π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)<0 arctg(3m^2+12m+11)>π/4*(x+1) Слева находится функция арктангенса, ограниченная областью значений [-π/4;π/2). Справа находится горизонтальная прямая. Требуется, чтобы функция арктангенса была полностью выше этой прямой. Очевидно, что π/4*(x+1) должно быть строго меньше наименьшего значения функции арктангенса. π/4*(x+1)<-π/4 x+1<-1 x<-2 Ввиду ограничений для этого пункта, x∈[-3;-2) 3) x∈(0;1] Здесь разделим исходное неравенство на 4x уже без смены знака. π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)>0 arctg(3m^2+12m+11)<π/4*(x+1) Так как π/2 является верхней границей арктангенса, которая никогда не достигается, то справедливо неравенство: arctg(3m^2+12m+11)<π/2≤π/4*(x+1) Отсюда π/2≤π/4*(x+1), 2≤x+1 x≥1 С учетом ограничений для этого пункта, x=1. Таким образом, x∈[-3;2)∪{1}
Рассмотрим три случая: х>0; x<0; x=0; 1. x>0 В случае, когда х>0 выражение будет принимать значение от 0 до 1.(оба не включаются в равенство) 2. х<0 В случае, когда x<0 выражение принимает значение от -бесконечности до 0(не включительно). Например х=-3; -(1/2)^-3+1=-8+1=-7 3. x=0 В случае, когда показатель степени равно нулю, любое значение равно 1, т.е. -1+1=0. Основываясь на этих фактах, функция принимает значения от (-бесконечности; 1). п.с. функция значение 1 не принимает, так как выражение -(1/2)^x ни при каком x не будет равно 0.
Тогда можно написать систему уравнений - Х - мужские, У - детские.
1) { 4*Х + 2*Y = 14
2) { 2*X + 6*Y = 15
Разделили ур. 1) на 2 и получили
3) 2*Х+ Y = 7
Вычитаем из ур. 2) ур. 3) и получим
4) 5*Y = 15 - 7 = 8
5) Y = 8/5 = 1.6 м - на детское пальто - ОТВЕТ
Подставили в ур. 3)
6) 2*Х = 7 - 1,6 = 5,4
7) Х = 5,4 : 2 = 2,7 м - на мужское пальто - ОТВЕТ