Question

Log по основанию 1/3 числа (х^2-2х

Answer 1

что грамотно написал условие
уважаю

Answer 2

$log_{ \frac{1}{3}}x^2-2x=-1$
По определению логарифма:
$log_{a}b=c \\ a^c = b \\ \\ b = a^c$
А так же:
$a,b \ \textgreater \ 0$
Отсюда:
ОДЗ:
$x^2-2x \ \textgreater \ 0 \\ \\ x^2 \ \textgreater \ 2x \ \ | :x \\ \\ x \ \textgreater \ 2$

Решим логарифмическое уравнение$x^2-2x=( \frac{1}{3})^-1 \\ \\ x^2-2x = \frac{3}{1} \\ \\ x^2-2x = 3 \\ \\ x^2-2x-3 = 0 \\ \\ D = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16 \\ \\ \sqrt{D} = 4 \\ \\ x_{1} = \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ \\ x_{2} = \frac{2-4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \\ \\$

x2 не подходит по ОДЗ.
ответ: $x = 3$