Линейные уравнения ах = b, где а ≠ 0; x=b/a.
Пример 1. Решите уравнение – х + 5,18 = 11,58.
– х + 5,18 = 11,58;
– х = – 5,18 + 11,58;
– х = 6,4;
х = – 6,4.
ответ: – 6,4.
Пример 2. Решите уравнение 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.
3 – 5(х + 1) = 6 – 4х;
3 – 5х – 5 = 6 – 4х;
– 5х + 4х = 5 – 3+6;
– х = 8;
х = – 8.
ответ: – 8.
Пример 3. Решите уравнение .
. Домножим обе части равенства на 6. Получим уравнение, равносильное исходному.
2х + 3(х – 1) = 12; 2х + 3х – 3 =12; 5х = 12 + 3; 5х = 15; х = 3.
ответ: 3.
Пример 4. Решите систему
Из уравнения 3х – у = 2 найдём у = 3х – 2 и подставим в уравнение 2х + 3у = 5.
Получим: 2х + 9х – 6 = 5; 11х = 11; х = 1.
Следовательно, у = 3∙1 – 2; у = 1.
ответ: (1; 1).
Замечание. Если неизвестные системы х и у, то ответ можно записать в виде ко
Пошаговое объяснение:
надеюсь правильно
При укладывании в ряд по 10 плиток плитки на квадрат не хватает. Следовательно, общее количество плитки меньше 100 (=10×10 ).
При этом , общее количество плитки - натуральное число ( т.е. число, возникающим естественным образом при счете).
Вторая часть задачи:
1) При укладывании в ряд по 5 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 4 .
2) При укладывании в ряд по 6 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 5 .
Но если учесть условие, что в случае 1) неполный ряд на 4 плитки меньше, чем в случае 2) , остается только 1 вариант:
1) При укладывании по 5 плиток неполный ряд = 1
2) При укладывании по 6 плиток неполный ряд = 1+4 =5
Получается , что нужно подобрать число , которое меньше 100 , и при делении на 5 дает остаток 1 , а при делении на 6 дает остаток 4.
Математически можно записать так:
Пусть осталось m рядов по 6 плиток, а всего плитки : (6m + 5) шт.
Пусть осталось k рядов по 5 плиток , а всего плитки : (5n + 1) шт.
Следовательно:
6m + 5 = 5n + 1
6m +5 - 1 = 5n
6m + 4 = 5n
(6m +4) /5 = n
Так как n - натуральное число , то сумма (6m + 4 ) кратна 5 ;
(делится на 5 без остатка ⇒ последняя цифра результата суммы
0 или 5)
При этом 6m + 5 < 100 ⇒ 6m < 95 ⇒ m< 96/6 ⇒ m < 15 целых 5/6 .
Вспомним, что количество плитки - натуральное число ⇒ m≤15
Подберем такое число m :
1) при m = 1 ⇒ 6*1 + 4 = 10 (кратно 5 )
Общее число плитки: 6*1 + 5 = 11 (шт.)
проверим:
11 : 5 = 2 (ост. 1) ⇒ 2 полных ряда + неполный ряд из 1 плитки
11 : 6 = 1 (ост. 5) ⇒ 1 полный ряд + неполный ряд из 5 плиток.
11 < 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ: 11 плиток.
2) m = 6 ⇒ 6*6 +4 = 30 (кратно 5 )
Общее число плитки : 6*6 + 5 = 41 (шт.)
проверим:
41 : 5 = 8 (ост. 1)
41 : 6 = 6 (ост. 5)
41< 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 41 плитка.
3) m = 11 ⇒ 11*6 + 4 = 70 (кратно 5)
Общее количество плитки : 11*6 + 5 = 71 (шт.)
проверим:
71 : 5 = 14 (ост. 1)
71 : 6 = 11 (ост. 5 )
71 < 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 71 плитка.
Вывод : получилось три допустимых ответа.