Задание. Доказать, что сумма трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117. Решение: Из условия нужно доказать, что делится без остатка на 117 при любом натуральном . Докажем методом математической индукции. 1) Базис индукции (n=2) При получаем , т.е. утверждение справедливо. 2) Допустим, что и при сумма делится на 117. 3) Индукционный переход (n=k+1) По предположению индукции делится на 117. Таким образом, сумму трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
Условие: Расстояние от А до В = 40 км Собственная скорость 1-ого ( от А до В) = 18 км/ч ( шёл по течению) Собственная скорость 2-ого ( от В до А) = 16 км/ч (шёл против течения) Время 1-ого до встречи = 1 ч Время 2-ого до встречи = 1,5 ч Течение реки = ?
Решение: Пусть течение реки = х (км/ч 1-ый шёл со скоростью = (18 + х) км/ч 2-ой шёл со скоростью = (16 - х) км/ч Расстояние 1-ого = ((18 + х)*1))ч Расстояние 2-ого = ((16 - х) *1,5)) ч Составим уравнение: (18 + х)*1 + (16 -х)*1,5 = 40 18 + х + 24 - 1,5х = 40 - 0,5х = 40 - 18 - 24 - 0,5х = - 2 х = 4 ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
делится без остатка на 117 при любом натуральном 
.
получаем 
, т.е. утверждение справедливо.
сумма 
делится на 117.
х=9,7
2) -5х-40=75
-5х=75+40
-5х=115
х=-23
3) -х=1/8-3/4
-х=-5/8
х=5/8
4) 10х=101-11
10х=90
х=9
5) -6х+3+7х-35=16+3-6х
-6х+6х+7х=19+35-3
7х=51
х=7,2857142≈7,29