7.
Из обратно теоремы о пропорциональных отрезков, если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные или пропорциональные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны. Отсюда следует, что:
Отрезки MN и NK параллельны отрезкам BC и AD, а значит, и весь отрезок MK || основам трапеции (BC || AD). MK — средняя линия трапеции, т.к. точка М делит сторону AB пополам.
Формула для нахождения ср. линии трапеции:
где a и b — основы трапеции.
Подставляем значения:
ответ: MK = 12.
8. EM || BC || AD по теореме о пропорциональных отрезках. EM — средняя линия трапеции. Все отрезки, образующие среднюю линию EM параллельны основам трапеции.
Найдем EM:
Средняя линия делит диагонали пополам.
Р-м ΔABC и ΔDCC: EK и LM — средние линии.
Средняя линия треугольника равна половине стороны к которой она параллельна. Находим длины этих отрезков.
EK = LM = DB/2 = 6/2 = 3.
Находим KL: EM − (EK+LM) = 11−(3+3) = 5
ответ. KL = 5.
9. ABCD — равнобедренная трапеция. MF — средняя линия, AM = MB = CF = FD = 2. BC = EK = 2. BE и CK — высоты трапеции.
Р-м прямоугольные треугольники ABE и DKC: ∠A = ∠D = 60°. Значит ∠AEB и ∠KCD — по 30°.
Катет, лежажий напротив угла, синус которого 30°, равен половине гипотенузе. AE/KD = AB/CD/2= 2.
AD = 2*2+2 = 6
ответ: MF = 4.
первая бригада х
2 бригада - 2х
3 бригада - 4х,значит
х+2х+4х=84
7х=84
х=12
12 - первая бригада
12*2=24 ореха - 2 бригада
12*4=48 орехов - 3 бригада
ответ 12 орехов 1 бригада, 24 ореха 2 бригада, 48 орехов 3 бригада
Или 1 бриг - 1 часть орехов
2бригада - 2 части орехов
3 бригада - 4 части орехов
1+2+4=7 (частей) всего
84:7=12 (орех) 1 бригада
12*2=24 (орех) 2 бригада
12*4=48 (орехов) 3 бригада
2.
1 корзина - х
2 корзина - 3х
3 корзина - 2*3х
х+3х+6х=150
10х=150
х=15
15 яблок в 1 корзине
15*3=45 (ябл) 2 корзина
15*6=90 (ябл) в 3 корзине
Или
1корз. - 1 часть
2корз. - 3части
3 корзина - 6 частей
1+3+6=10 (част) всего
150:10=15 (ябл) в 1 корзине
15*3=45 (ябл) во 2 корзине
15*6=90 (ябл) в 3 корзине
ответ 15 яблок в 1 корзине, 45 яблок во 2 корзине, 90 яблок в 3 корзине
3.
2 полка - 1 часть
1 полка - 4 части
3 полка - 8 частей
1+4+8=13 частей всего
156:13=12 (книг) на 2 полке
12*4=48 (книг) на 1 полке
48*2=96 (книг) на 3 полке
ответ 48 книг на 1 полке, 12 книг на 2 полке, 96 книг на 3 полке