Question

1)решите уравнение с разделяющимися переменными. xdy=(y-4)dx 2)решите уравнение y"=4+7x 3)решите уравнение а)y"-7y'+10y=0 b)y"-3y'+2y=0 y=2 y'=3 при х=0

Answer 1

1) Уравнение с разделяющимися переменными
dy / (y-4) = dx / x
ln |y - 4| = ln |x| + ln C
y - 4 = Cx
y = Cx + 4

2) Прямое интегрирование
y '' = 7x + 4
y ' = 7x^2/2 + 4x + C1
y = 7x^3/6 + 2x^2 + C1*x + C2

3) Линейные однородные уравнения 2 степени
A) y'' - 7y' + 10y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 7k + 10 = (k - 2)(k - 5) = 0
k1 = 2; k2 = 5
y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)

B) y'' - 3y' + 2y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 3k + 2 = (k - 1)(k - 2) = 0
k1 = 1; k2 = 2
y = C1*e^x + C2*e^(2x)
y' = C1*e^x + 2C2*e^(2x)
Задача Коши.
y(0) = C1*e^0 + C2*e^0 = C1 + C2 = 2
y'(0) = C1*e^0 + 2C2*e^0 = C1 + 2C2 = 3
Отсюда C1 = C2 = 1
y = e^x + e^(2x)