1) Функция f(x,y) должна удовлетворять двум требованиям:
1. Быть непрерывной в области, содержащей точку P0(x0,y0). Тогда уравнение y'=f(x,y) будет иметь решение y=f(x) такое, что y0=f(x0).
2. Иметь в этой же области непрерывную частную производную df/dy. Тогда решение y0=f(x0) будет единственным.
2) Так как h(x) является решением уравнения, то h'=x-h² и h(1)=2. Используя начальные условия, получим: h'(1)= 1-2²=-3. Так как производная h'(x) в точке x=1 отрицательна, то функция h(x) в этой точке убывает.
3) Запишем уравнение в виде dy/dx=-2y. Оно приводится к виду dy/y=-2*dx. Интегрируя обе части, получаем ∫dy/y=-2*∫dx, откуда ln/y/=-2*x+C. Введя новую постоянную C1, такую, что C= lnC1, запишем решение в виде ln/y/=-2*x+ln/C1/. Отсюда ln/y/C1/=-2*x, y/C1=e^(-2*x), y=C1*e^(-2*x). Используя теперь условие y(0)=5, приходим к уравнению 5=C1*1, откуда C1=5. Значит. искомым решением является y=5*e^(-2*x).
Улица часто становится местом, где возникают экстремальные ситуации. Опасность представляют собой общественный транспорт, грузовики и легковые автомобили. Причем, не только для тех, кто находится внутри, но и для прохожих. А потому, главное — соблюдайте правила, написанные специально для пешеходов:
-переходите улицу только на зеленый сигнал светофора или в специально отведенных для этого местах, обозначенных белыми полосами («зебра»);
-обходите автобус и троллейбус, как вас учили еще в детском саду, сзади, а трамвай — спереди;
-не играйте на проезжей части улицы.
Выполнение этих нехитрых правил сберечь не только здоровье, но и жизнь. Значит, стоит их выучить.
Опасно самостоятельно посещать стройплощадки и играть там. В этих местах много тяжелой техники, а мальчишку или девчонку, спрятавшихся между бетонными блоками не так легко заметить. Да и вы сами можете не заметить глубокий котлован или кипящий в котле гудрон.
На улице незнакомый человек опасен: он может оказаться преступником, замышляющим недоброе, или просто пьяным или хулиганом, готовым обидеть любого, кто слабее его. А потому:
-избегайте безлюдных, плохо освещенных вечером мест;
-не вынимайте на улице деньги из кошелька или кармана;
-не садитесь в машину к незнакомому водителю;
-избегайте мест скопления большого количества народа;
-не считайте зазорным отойти подальше от показавшегося опасным прохожего; в случае необходимости обратитесь за к находящемуся поблизости сотруднику полиции или охранного предприятия.
24*6=144(д) они вместе изготовят за 6 часов
ответ:144 д