Question

Найдите прямоугольник наибольшей площади, вписанный в полукруг радиуса r

Answer 1

Прямоугольник наибольшей площади, вписанный в полукруг - это 1/2 квадрата, вписанного в круг радиуса r. диагонали этого прямоугольника также равны r, и перпендикулярны. длина большей стороны прямоугольника по теореме пифагора есть (r^2+r^2)^1/2. длина меньшей стороны прямоугольника по той же теореме равна катету равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой r, т. е. (1/2*r^2)^1/2. таким образом, периметр прямоугольника p= 2(2r^2)^1/2+2(1/2*r^2)^1/2